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3．（1）问题探究：
如图①，四边形ABCD，DEFG都是正方形，连接AE，CG，观察图形，猜想AE与CG之间的数量关系和位置关系，并说明你的猜想．
（2）拓展延伸：
如图②，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，试确定AE与BD之间的数量关系，并求出∠APB的度数．

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2．如图，⊙O′与x轴交于A，B两点，A（$\sqrt{3}+1$，0），O′（$\sqrt{3}$，1），过O点作⊙O′的切线，切点为C点，求BC的长．

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1．已知，∠ABC=∠DBE=90°，且AB=BC，BE=BD，说明：S_△ABE=S_△BCD．

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20．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，BE与CD相等吗？为什么？

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19．如图，正方形ABCD中，E为BC上的一点，DF=CF，DC+CE=AE，求证：AF平分∠DAE．

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18．已知等边△ABC，等边△CDE，B、C、D共线．
（1）求证：AD=BE；
（2）求证：CH=CG；
（3）求∠DFE的度数．

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17．如图，AB为⊙O的直径，D为半圆的中点，DE⊥弦BC于E，连接BD，OE．
（1）求证：OE⊥CD；
（2）若BE=2，OE=$\sqrt{2}$，求BD的长．

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16．已知CD⊥AB，BE⊥AC，AB=AC，求证：DF=EF．

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15．已知，如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且∠ABC=∠ACB，试说明OB=OC．

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14．如图，AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D，∠1=∠2．