7．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
（1）请判断：AF与BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．

6．在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象有2个公共点，则b的取值范围是（　　）

A．

b＞2

B．

-2＜b＜2

C．

b＞2或b＜-2

D．

b＜-2

5．阅读资料：
如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由勾股定理得AB²=|x₂-x₁|²+|y₂-y₁|²，所以A，B两点间的距离为AB=$\sqrt{（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}+（{y}_{2}-{y}_{1}）^{2}}$．
我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA²=|x-0|²+|y-0|²，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x²+y²=r²．
问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为（x-a）²+（y-b）²=r²．
综合应用：
如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=$\frac{3}{4}$，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．
①证明AB是⊙P的切线；
②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．

4．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；
（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；
（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（$\sqrt{5}$≈2.24，结果保留一位小数）

3．如图，已知抛物线y=x²-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．
（1）求m的值．
（2）求A、B两点的坐标．
（3）点P（a，b）（-3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．

2．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．
（1）求证：PA•PB=PD•PC；
（2）若PA=$\frac{45}{4}$，AB=$\frac{19}{4}$，PD=DC+2，求点O到PC的距离．

1．如图，边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上，直线l：y=$\frac{1}{2}$x+2经过点B（x，1）与x轴，y轴分别交于点H，F，抛物线y=-x²+bx+c．
（1）求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；
（2）当抛物线的顶点E（m，n）在直线l上运动时，连接EA，ED，试求△EAD的面积S与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）设抛物线与y轴交于G点，当顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E点坐标；若不能，请说明理由．

20．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为$\sqrt{3}$的线段的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{5}{9}$

19．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$x²+$\sqrt{3}$x+3$\sqrt{3}$交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中2＜m＜4，EE′，FF′分别垂直于x轴，交抛物线于点E′，F′，交BC于点M，N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使|RF′-RE′|的值最大，请求出R点的坐标及|RF′-RE′|的最大值；
（3）如图2，已知x轴上一点P（$\frac{9}{2}$，0），现以P为顶点，2$\sqrt{3}$为边长在x轴上方作等边三角形QPG，使GP⊥x轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的△QPG为△Q′P′G′．设△Q′P′G′与△ADC的重叠部分面积为s．当Q′到x轴的距离与点Q′到直线AW的距离相等时，求s的值．

18．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．
（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2$\sqrt{3}$，求AB，BD的长；
（2）如图1，求证：HF=EF；
（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．