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2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y=$\frac{1}{x}$，在l上取一点A₁，过A₁作x轴的垂线交双曲线与点B₁，过B₁作y轴的垂线交l于点A₂，请继续操作并探究；过A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂，过B₂作y轴的垂线交l于点A₃，…，这样依次得到l上的点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…记点A_n的横坐标为a_n，若a₁=2，则a₂₀₁₃=-$\frac{1}{3}$．

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1．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，四边ABC₁D₁为矩形；当点B的移动距离为$\sqrt{3}$时，四边形ABC₁D₁为菱形．

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17．在如图（1）所示的平面直角坐标系中，两条经过原点的抛物线y=x²-3x和y=x²-4x与x轴的另一个交点分别为点A，B，顶点分别为K、Q，过点P（m，0）（m＞0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x²-3x和y=x²-4x于点N，M．
（1）①请用含m的代数式表示线段MN的长度．
②当m为何值时，在线段OP，PM，PN，MN的四个长度中，其中有三个能围成等边三角形？
（2）直线KQ交x轴于点T，如图（2），小明发现：当3＜m＜4时，△TMN与△OKP始终不能全等．你认为他的说法正确吗？请说明理由．

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16．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，E为的中点，连结CE交AB于点F，AF=AC．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）若AB=5，BC=4，求CE的长．

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15．如图，点A，B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象上，且点A，B的横坐标分别为a和2a（a＞0）．过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接OA，△AOC的面积为2．
（1）求反比例函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点P，Q在这个双曲线位于第三象限的一支上，点P的横坐标为-2．若△POQ与△AOB的面积相等，写出Q点的坐标（-1，-4），（-4，-1）．