16．已知菱形A₁B₁C₁D₁的边长为2，∠A₁B₁C₁=60°，对角线A₁C₁，B₁D₁相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA₁，OB₁所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B₁D₁为对角线作菱形B₁C₂D₁A₂∽菱形A₁B₁C₁D₁，再以A₂C₂为对角线作菱形A₂B₂C₂D₂∽菱形B₁C₂D₁A₂，再以B₂D₂为对角线作菱形B₂C₃D₂A₃∽菱形A₂B₂C₂D₂，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A₁，A₂，A₃，…，A_n，则点A_n的坐标为（3^n-1，0）．

15．定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；
（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；
（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S_△AMF，S_△BEN和S_{四边形MNHG}的数量关系，并说明理由．

14．已知如图①，在矩形ABCD中，AC是对角线，将△ABC绕点A旋转得到△AEF、直线FE交BC于点G，易证：FG=EF-CG．当直线FE交BC的延长线于点G（如图②）或直线FE交CB的延长线于点G（如图③）时，线段EG、EF、CG之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并选择一种情况给出证明．

13．已知A₃²=3×2=6，A₅³=5×4×3=60，A₅²=5×4×3×2=120，A₆³=6×5×4×3=360，依此规律A₇⁴=840．

12．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为$\frac{5}{2}$．

11．下面几个几何体，主视图是圆的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（　　）

A．

10

B．

$\sqrt{7}$

C．

6

D．

5

9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，点E、F分别是弦AD、DC上的点．
（1）若∠ABE=∠CBF，BE=BF．求证：BD是⊙O的直径．
（2）若$\widehat{AD}$=$\widehat{BC}$，∠D=2∠EBF=90°，AE=ED=2．求DF的长．

8．如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，在不添加其他辅助线的情况下，请你找出图中所有的全等三角形，并证明你的结论．

7．正△ABC的边长是4，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分的面积为S，当2$\sqrt{2}$≤r≤4时，S的取值范围是多少？