7．①如图1，是一张很有用的图，你知道∠BOC=∠1+∠2+∠3的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明．（可自主添加必要的辅助线）
②如图2，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．运用①的结论填空：
x=180°； x=180°； x=180°．

6．在△ABC中，∠C=30°，∠A-∠B=30°，则∠A=90°．

5．在下列条件①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中，能确定△ABC为直角三角形的条件有 （　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

4．如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．
（1）∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数，并说明理由．
（2）题（1）中，如将“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改为“∠A=70°”，求∠BOC的度数．
（3）若∠A=n°，求∠BOC的度数．

3．如图，小明把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，他发现2∠A=∠1+∠2，你能帮他解释其中的原因吗？

2．能把一个三角形分成面积相等的两个小三角形的是该三角形的（　　）

A．

中线

B．

角平分线

C．

高

D．

以上均不正确

1．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①：（m+n）²-4mn；
方法②：（m-n）²；
（3）请你观察图②，利用图形的面积写出（m+n）²、（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系：（m+n）²-4mn=（m-n）²；
（4）根据（3）中的结论，若x+y=-8，xy=3.75，则x-y=±7；
（5）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（2m+n）（m+2n）=2m²+5mn+2n²．

20．如图，AD∥BC，∠A=94°，∠D=106°，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，求∠BEC的度数．

19．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．
在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等；
（3）利用网格画出△ABC 中AC边上的中线BD；
（4）利用网格画出△ABC 中AB边上的高CE；
（5）△A′B′C′的面积为10．

18．因式分解：
（1）4a²-16                       
（2）aⁿ⁺¹-4aⁿ+4a^n-1    
（3）9（a+b）²-（a-b）²             
（4）（x²-4）²+6（x²-4）+9．