16．如图，己知点A（1，$\sqrt{3}$）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，连接OA，将线段OA绕点D顺时针方向旋转30°，得到线段OB．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）判断点B是否在反比例函数图象上，并说明理由；
（3）设直线AB的解析式为y=ax+b，请直接写出不等式ax+b-$\frac{k}{x}$＜0的解集．

15．小明化简（$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a}$后说：“在原分式有意义的前提下，分式的值一定是正数”，你同意小明的说法吗？请说明理由．

14．我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图，锐角△ABC中，点A、B、C所对的边分别为a、b、c，过点C作CD⊥AB，在Rt△ADC中，CD=bsinA，AD=bcosA
∴BD=c-bcosA  
在Rt△BDC中，由勾股定理：CD²+BD²=BC²
（c-bcosA）²+（bsinA）²=a²，整理得：a²=b²+c²-2bccosA
同理可得：b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC．
利用上述结论解答下列问题：
（1）锐角在△ABC中，∠A=45°，b=2$\sqrt{2}$，c=2，求a和∠C的大小
（2）在△ABC中，a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，∠B=45°，（c＞a＞b），求边长c的长度．

13．如图，等腰三角形ABC内接于半径为5cm的⊙O，AB=AC，tanB=$\frac{1}{2}$，则AB为（　　）

A．

$\sqrt{10}$cm

B．

$\sqrt{5}$cm

C．

2$\sqrt{10}$cm

D．

2$\sqrt{5}$cm

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）求证：4DE²=BD•BA．

11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=4 时，四边形BFCE是菱形．

10．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②当AD=2时，EF与半圆相切；③线段EF的最小值为4；④若点F恰好落在BC上，则AD=4．其中正确结论的序号是①②．

9．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3），求a₂₉的值870．

8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．
（1）求证：BC平分∠ABE；
（2）若∠ABC=30°，OA=4，求CE的长．

7．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若S_△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．