科目： 来源： 题型：选择题

4．数学兴趣小组开展以下折纸活动：
（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．
观察，探究可以得到∠ABM的度数是（　　）

A．

25°

B．

30°

C．

36°

D．

45°

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科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，在边长为a的正方形ABCD中，点E是AD上一动点（不与A、D重合），过点E作射线交CD于点F，使∠BEF=∠EBC．
（1）∠BEF的取值范围是45°＜∠BEF＜90°；若AE+DF=a，则∠ABE的度数为22.5°．
（2）当AE=ED时，求$\frac{CF}{DF}$的值．
（3）设$\frac{ED}{AE}$=λ，$\frac{CF}{DF}$的值是否与λ存在某种数量关系？若存在，用含λ的代数式表示$\frac{CF}{DF}$的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：填空题

19．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．

科目： 来源： 题型：解答题

18．已知如图1、2，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB于E、DF⊥AC于F，且BE=CF，点M、N分别是AE、DE上的点，AN⊥FM于G
（1）如图1，当∠BAC=90°时；
①求证：四边形AEDF是正方形；
②试问AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两对角线的数量关系相同吗？请证明你的结论；
（2）如图2，当∠BAC≠90°，且AF：DF=2：1时，求AN：FM的值；
（3）根据（1）中②和（2）的结论或求解过程，在一般情况下（即除去条件：“∠BAC-90°，AF：DF=2：1”，其他条件不变），问AN与FM之间的数量关系有何规律？直接用文字说明或用等式表示（不证明）．

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17．如图，已知正五边形ABCDE，过点A作直线AF∥CD，交DB的延长线于点F
（1）求∠AFD的度数；
（2）求证：AF=BD．

科目： 来源： 题型：解答题

16．已知点A、点B．在网格中用无刻度直尺画两个不全等的菱形，使菱形的顶点A、B、C、D恰好为格点，并计算所画菱形面积．

科目： 来源： 题型：填空题

15．如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是2或2.5cm