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5．游泳池完成换水需要经过“排水-清洗-注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y（m³）与时间t（min）之间的关系．
（1）求注水过程中y与t的函数关系式；
（2）求清洗所用的时间．

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4．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．
（1）求证：AE=CG；
（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．

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3．如图，AB是⊙O的直径，C是$\widehat{AB}$的中点，延长AC至点D，使AC=CD，DB的延长线交CE的延长线于点F，AF交⊙O于点M，连接BM．
（1）求证：DB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，E是OB的中点，求BM的长．

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2．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，某校九年级准备购买一批运动鞋供学生借用，现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；
（2）在本次调查中，学生鞋号的众数为35号，中位数为36号；
（3）根据样本数据，若该年级计划购买100双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

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1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作∠ADC、∠BDC的平分线，交AC、BC于点E、F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：四边形CEDF是矩形．

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20．某淘宝店经销的甲、乙两种商品有如如图信息：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货价各多少元？
（2）该淘宝店平均每天卖出甲商品40件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售价分别每降1元，这两种商品每天可各多销售2件．为了使每天获取更大的利润，淘宝店决定把甲、乙两种商品的零售价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使淘宝店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？

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19．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”．现有50名学生参加决赛，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和频数分布直方图：

组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	50≤x＜60	4
第2组	60≤x＜70	8
第3组	70≤x＜80	16
第4组	80≤x＜90	a
第5组	90≤x＜100	10
合计		50

请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

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17．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
（1）他们在进行5000米的长跑训练，在0＜x＜15的时间内，速度较快的人是甲（填“甲”或“乙”）；
（2）求乙距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系式；
（3）当x=15时，两人相距多少米？
（4）在15＜x＜20的时间段内，求两人速度之差．

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16．如图，E是△ABC的边AB上一点，以AE为直径的⊙O经过BC上的一点D，且OD∥AC，∠ADE的平分线DF交AB于G，交⊙O于F，且BD=BG
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求证：BC与⊙O相切．