15．在边长为2$\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在DC、CB边上，且AE=EF=AF．
（1）特殊发现：①△AEF最小周长是9，②如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：点O为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为点P．
①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用的：如图3，当△AEF周长最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断$\frac{1}{DM}$+$\frac{1}{DN}$是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

14．如图：CD是⊙O的直径，线段AB过圆心O，且OA=OB=$\sqrt{5}$，CD=2，连接AC、AD、BD、BC、AD、CB分别交⊙O于E、F．
（1）问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；
（2）当AC与⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由．

13．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，已知A（-1，y），B（-4，y₂）和C（-5，y₃）都在此图象上，下列关系式正确的是（　　）

A．

y1＜y3＜y2

B．

y1＞y2＞y3

C．

y3＜y2=y1

D．

y1=y3＜y2

12．据统计，我国2014年前四月已开工建造286万套保障房，其中286万用科学记数法表示为2.86×10⁶．

11．已知抛物线经过A（-3，0），B（1，0），C（2，$\frac{5}{2}$）三点，其对称轴交x轴于点H，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当S_△EOC=S_△EAB时，求一次函数的解析式；
（3）如图2，设∠CEH=α，∠EAH=β，当α＞β时，直接写出k的取值范围．

10．如图，四边形纸片ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=10，AD=2$\sqrt{3}$，CD=4，点E是线段AB上的一动点，点F是射线AD上的一动点．将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P，连接PD．
（1）当AE=4，且点P刚好落在CD边上时，则线段PD长为2；
（2）若点P始终落在四边形ABCD内部，则线段PD长的变化范围是$\frac{4\sqrt{13}-10}{3}＜PD＜\frac{2\sqrt{127}}{3}$．

9．如图，在?ABCD中，BC=6，S_?ABCD=12，求抛物线的解析式．

8．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=$\frac{2}{3}$x²+bx+c经过点B，且顶点在直线x=$\frac{5}{2}$上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E．当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，已知在对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
（4）在（2）、（3）的条件下，点M从O点出发，在线段OB上以每秒2个OD长度的速度向B点运动，同时点Q 从O点出发，在线段OD上以每秒1个单位长度的速度向D点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，求运动多少秒使△PMN的面积最大，最大面积是多少？

7．如图，在正方形ABCD中，点P是AB边上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE²+PF²=PO²；④△POF∽△BNF．其中正确的结论有3个．

6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC²=CD•2OE；
（3）若cos∠BAD=$\frac{3}{5}$，BE=6，求OE的长．