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1．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′．
（1）用尺规在图中作出△AEB′（保留作图痕迹）；
（2）求B′、C两点之间的距离．

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19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，双曲线y₁=$\frac{m}{x}$与直线y₂=-x+b交于A，D两点，直线y₂=-x+b交x轴于点C，交y轴于点B，点B的坐标为（0，3），S_△AOB=S_△DOC=3．
（1）求m和b的值；
（2）求y₁＞y₂时x的取值范围．

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18．矩形ABCO如图放置，点A，C在坐标轴上，点B在第一象限，一次函数y=kx-3的图象过点B，分别交x轴、y轴于点E、D，已知C（0，3）且S_△BCD=12．
（1）求一次函数表达式；
（2）若反比例函数$y=\frac{m}{x}$过点B，在其第一象限的图象上有点P，且满足S_△CBP=$\frac{2}{3}$S_△DOE，求出点P的坐标；
（3）连接AC，若反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象与△ABC的边总有有两个交点，直接写出m的取值范围．

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17．如图，PA为⊙O的切线，A为切点．过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）试探究线段AD、AB、CP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若OC=3，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{2}$，sinE=$\frac{3}{5}$．

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16．已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且EF是⊙O的切线
（1）求证：∠CBF=∠A；
（2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．

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15．如图，直线y=-$\frac{1}{2}$x-1与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象交于点C，过点A作AD⊥0A，交反比例函数的图象于点D，连结CD．
（1）若已知AB=AC，求反比例函数的表达式；
（2）若已知CD=AC，求△ACD的面积．

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14．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点F的位置，AF与CD交于点E 
（1）找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）已知AD=4，CD=8，求△AEC的面积．

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13．如图，一艘货船以每小时48海里的速度从港口B出发，沿正北方向航行．在港口B处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37°方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53°方向上，且A、C之间的距离是45海里．在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离及B、C之间的距离；若货船从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离．
（参考数据：sin53°≈$\frac{4}{5}$，cos53°≈$\frac{3}{5}$，tan53°≈$\frac{4}{3}$）

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