1．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P在y轴上，点M在x轴的正方向上，过点M作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点C，OP=3OM．
①当四边形OMCP为矩形时，求OM的长．
②过点C作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，当点P在直线CD的下方时，求CD的取值范围．

20．数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角板ABC、DEF进行探究活动．
操作：使点D落在线段AB的中点处并使DF过点C（如图1），然后将其绕点D顺时针旋转，直至点E落在AC的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE与AC或其延长线交于点K，线段BC与DF相交于点G（如图2，3）．
探究1：在图2中，求证：△ADK∽△BGD．
探究2：在图2中，求证：KD平分∠AKG．
探究3：①在图3中，KD仍平分∠AKG吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由．
      ②在以上操作过程中，若设AC=BC=8，KG=x，△DKG的面积为y，请求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

19．如图，在8×12的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位）中有一个风筝的图案，以字母O为原点建立直角坐标系．
（1）写出图中点A，B，C，E的坐标；
（2）试求风筝所覆盖的面积．

18．如图，已知抛物线y=x²-2x-3经过x轴上的A，B两点，与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴相交于点D，点E为y轴上的一个动点．
 （1）求直线BC的函数解析式，并求出点D的坐标；
（2）设点E的纵坐标为为m，在点E的运动过程中，当△BDE中为钝角三角形时，求m的取值范围；
（3）如图2，连结DE，将射线DE绕点D顺时针方向旋转90°，与抛物线交点为G，连结EG，DG得到Rt△GED．在点E的运动过程中，是否存在这样的Rt△GED，使得两直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点G的坐标；如果不存在，请说明理由．

17．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x+2交y轴于点A，与直线y=-$\frac{1}{2}$x交于点B，把△AOB沿y轴翻折，得到△AOC，
（1）点C的坐标是（-2，1）；
（2）若抛物线y=（x-m）²+k的顶点在直线y=-$\frac{1}{2}$x上移动，当抛物线与△AOC的边OC，AC都有公共点时，则m的取值范围是-$\frac{1}{16}$≤m≤$\frac{9-\sqrt{33}}{4}$或$\frac{1+\sqrt{33}}{4}$≤m≤$\frac{9+\sqrt{33}}{4}$．

16．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，作CF⊥AE于点F．当点E从点B出发，逆时针运动到点C时，点F所经过的路径长为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$π

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$π

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$π

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π

15．如图1，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点，顶点为D． 
（1）求b、c的值；
（2）若点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），连接CE，DE，当EC+EO的值最小时，求△BDE的面积；
（3）如图2，连结OB，将△OBC绕点O旋转△OB′C′，直线CC′与直线BB′交于点F，直线CC′与直线OB交于点P，当△BPF是等腰三角形时，直接写出所有点P的坐标．

14．定义{A，B，C}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y=x²-2x-3的“特征数”是{1，-2，-3}，函数y=2x+4的“特征数”是{0，2，4}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}．
（1）将“特征数”是{0，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，2}的函数图象向下平移4个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-2；
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=-2$\sqrt{3}$分别交于D、C两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，并说明理由；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是{1，-2b，b²+1}的函数图象有交点，试求出实数 b 的取值范围．

13．已知点M（1-2m，m-1）在第四象限，则m的取值范围是m$＜\frac{1}{2}$．

12．如图，两条直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）如果∠AOC与∠AOD的度数比是4：5，求∠COE的度数；
（2）若OE⊥OF，∠AOC=60°，求∠COF的度数．