10．已知抛物线y=ax²-2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中．A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式及顶点P的坐标；
（2）在（1）的条件下，直线y=x+b经过抛物线的顶点P，现将该抛物线沿直线y=x+b向右上方平移，设平移后的抛物线的顶点为Q，平移后的抛物线与x轴的交点为M、N（点M在点N的右侧），问：在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△MNQ为等边三角形？若存在，求出此时的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

9．如图，△ABC是等腰直角三角形，斜边AD⊥x轴于D，顶点A，C在反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上，再作等腰Rt△CDE，使直角顶点E在该函数图象上，顶点D在x轴的正半轴上，则点E的坐标是（$\sqrt{3}$+1，$\sqrt{3}$-1）．

8．如图，已知抛物线y=x²-2x+m交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且OB=OC，连接BC，
（1）直接写出m的值和B，C两点的坐标；
（2）P点在直线BC下方的抛物线上，△BCP的面积为S，求S最大时，P的坐标；
（3）抛物线的对称轴交抛物线于D点，交x轴于E点，在抛物线上是否存在点M，过M点作MN⊥BD于N点，使△DMN与△BDE相似？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n，计算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，由此推算，a₁₀₀-a₉₉=100，a_n=$\frac{1}{2}$n（n+1）．

6．在海岸A处，发现北偏东45°方向、距离A处20海里的B处有一艘走私船；在A处北偏西75°方向、距离A处20海里的C处的缉私船奉命以10$\sqrt{3}$海里/小时的速度追截走私船．同时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东15°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？

5．如图1，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．
（1）将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C．
①求点B旋转经过的路径长；
②求线段BB′的长；
（2）如图2，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得△A′CD′．在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积．

4．如图，△ABC是等腰直角三角形，斜边AB⊥x轴于B，顶点A，C在反比例函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上，再作等腰Rt△CDE，使直角顶点E在该函数图象上，顶点D在x轴正半轴上，则△CDE的面积是$\frac{11-6\sqrt{3}}{2}$．

3．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）当旋转角为30度时，CF=CB′；
（2）在上述条件下，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

2．某手机专卖店销售A，B两种型号的手机，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售利润
	A型	B型
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3000元

（1）求每台A型手机和B型手机的销售利润；
（2）该手机专卖店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中A型号手机的进货量不超过B型号手机进货量的2倍．设购进A型号手机x台，这100台手机的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数表达式；
②该商店购进A型号和B型号手机各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型号手机的出厂价提高a（0＜a＜100）元，对B型号手机的出厂价下降a（0＜a＜100）元，且限定该手机专卖店至少购进A型号手机20台．若该手机专卖店保持两种手机的售价不变，请根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台手机销售总利润最大的进货方案．

1．计算：$\sqrt{\frac{4}{9}}$×$\sqrt{\frac{16}{25}}$=$\frac{8}{15}$．