科目： 来源： 题型：解答题

12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．
（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；
（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y=kx+b经过点D和点E（-1，-2），求直线DE的表达式；
（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．

科目： 来源： 题型：选择题

11．如右图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处（点O与点P不重合）利用仪器测量了∠POQ的大小．设蜜蜂飞行时间为x，∠POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：填空题

8．如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB=10，⊙O的半径为1，现将⊙O在正方形内部沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，设此时的平移的距离为d，则d的取值范围是4≤d$≤4\sqrt{2}$．

科目： 来源： 题型：解答题

7．已知：关于x的一元二次方程ax²-2（a-1）x+a-2=0（a＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＞x₂）．若y是关于a的函数，且y=ax₂+x₁，求这个函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y≤-3a²+1，则自变量a的取值范围为0＜a≤$\frac{2}{3}$．

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6．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：形如y=a（x-m）²+a（x-m）与y=a（x-m）²-a（x-m）的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．
（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式y=2（x-3）²+2（x-3）与y=2（x-3）²-2（x-3）；
（2）判断二次函数y=x²-x与y=x²-3x+2的图象是否为兄弟抛物线？如果是，求出a与m的值；如果不是，请说明理由；
（3）若一对兄弟抛物线各自与x轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线x=2且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式．

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图l所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线∥BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为t（y≥0），直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部分）为S，S关于的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
（1）AB=2；CD=4；梯形ABCD的面积为12（直接写出答案）；
（2）当2＜t＜4时，求S关于的函数关系式；
（3）当为何值时，直线将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．

科目： 来源： 题型：解答题

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3．如图，等边△ABC中，BC=6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD=2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为2$\sqrt{3}$．