科目： 来源： 题型：选择题

17．如图，点M（-3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（　　）

A．

（$\frac{3}{2}$，$\frac{65}{6}$）

B．

（$\sqrt{7}$，11）

C．

（2，2$\sqrt{31}$）

D．

（$\frac{8}{5}$，$\frac{56}{5}$）

科目： 来源： 题型：解答题

16．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A坐标为（0，3），顶点C坐标为（8，0）．直线y=$\frac{3}{4}$x交AB于点D，点P从O点出发，沿射线OD方向以每秒a个单位长度的速度移动，同时点Q从C点出发沿x轴向原点O方向以每秒1个单位长度的速度移动，当点Q到达O点时，点P停止移动．连结PB，PC，设运动时间为t秒．
（1）求D点坐标；
（2）当△PBC为等腰三角形时，求P点坐标；
（3）若点P，Q在运动过程中存在某一时刻，使得以点O，P，Q为顶点的三角形与△BCQ相似，求P的运动速度a的值．

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图①，直线l₁、l₂相交于点O，长为2的线段AB在直线l₂上，点P是直线l₁上一点，且∠APB=30°．
（1）请在图①中作出符合条件的点P（不写画法，保留作图痕迹）；
（2）若直线l₁、l₂的夹角为60°，线段AB在直线l₂上左右移动．
①当OA的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？请说明理由；
②是否存在符合条件的点P有三个的情况？若存在，求出OA的长；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：填空题

14．函数y=x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$的图象如图所示，关于该函数下列结论正确的是①②③（填序号）．
①函数图象经过点（-2，5）；
②函数可取得最小值；
③方程x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$=5有4个解；
④不等式x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$≤5的解集为1≤x≤2．

科目： 来源： 题型：选择题

13．如图，点A、B分别在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象的两支上，连接AB交x轴于点C，交y轴于点D，则AD与BC的大小关系为（　　）

A．

AD＞BC

B．

AD=BC

C．

AD＜BC

D．

无法判断

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=$\sqrt{2}$OA，OE=$\sqrt{2}$OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′．连结AE′、BF′．
（1）如图2，探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；
（2）如图3，当α=45°，AB=4时，求：①∠AE′O的度数；②BF′的长度．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图1，直线y=-3x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-4）²+k经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为D．
（1）则a=$\frac{1}{2}$，k=-2；（直接填空）
（2）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求P点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）如图2，连接AD、DC、CB，经过点A存在一条直线将四边形ABCD的面积分为3：5的两个部分，试求这条直线的函数关系式．

科目： 来源： 题型：解答题

10．动手实验：利用矩形纸片（如图1）剪出一个正六边形纸片；再利用这个正六边形纸片做一个无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形），如图2．
（1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？
（2）在（1）的条件下，当矩形的长为2a时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率为多少？（矩形纸片的利用率=$\frac{无盖正六棱柱的表面积}{矩形纸片的面积}$）

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

8．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．设BD=m，则m的取值范围是0＜m＜$\sqrt{2}$，．