12．已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．
（1）B点坐标是（$\sqrt{3}$m，0）（用含m的代数式表示），∠ABO=30°；
（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作⊙P的切线交x轴于点E，如图2．
①是否存在这样的m的值，使得△EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
②当$\frac{EB}{EO}$=$\frac{1}{2}$时，求m的值．

11．如图1，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式是y=-x+2．菱形ABCD的对角线AC、BD在坐标轴上，点A、B的坐标分别是（0，4），（-6，0）．P是折线B-A-D上的动点，过点P作PQ∥y轴交折线B-C-D于点Q．作PG⊥l于点G，连结GQ．设直线l与x轴交于点E，点P的横坐标为m．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）当点P在AD上运动时，
①求线段PQ的长（用关于m的代数式表示）；
②若△PQG为等腰三角形，求m的值；
（3）如图2，连结QE，当点P在AB上运动时，过点Q作QH⊥l于H，若tan∠HQE=$\frac{1}{3}$，直接写出m的值．

10．已知：如图AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程x²-6x+（m²+4m+13）=0（其中m为实数）的两根．
（1）求证：△PBC∽△BAC；
（2）求证：PF平分∠APB；
（3）若GE•EF=6$\sqrt{3}$，求∠PBC的度数．

9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是CD、AD上的点，且CE=DF，BE、CF交于点M．
（1）探究线段BE与CF的数量关系和位置关系；
（2）若CE=DF=3，AN⊥BE于N，求MN的长．

8．如图，已知矩形ABCD中AB=2，AD=2$\sqrt{3}$，顶点B在y轴上，顶点C在x轴上移动．当矩形的外接圆与x轴相切时，点D的横坐标是2$\sqrt{3}$．

7．如图1，四边形ABCO为正方形．
（1）若点A坐标为（0，$\sqrt{10}$）
①求点B的坐标；
②如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD的距离；
（2）如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P．若PQ=1，求CF的长度．

6．阅读材料：
①直线l外一点P到直线l的垂线段的长度，叫做点P到直线l的距离，记作d（P，l）；
②两条平行线l₁，l₂，直线l₁上任意一点到直线l₂的距离，叫做这两条平行线l₁，l₂之间的距离，记作d（l₁，l₂）；
③若直线l₁，l₂相交，则定义d（l₁，l₂）=0；
④对于同一直线l我们定义d（l₁，l₂）=0，
对于两点P₁，P₂和两条直线l₁，l₂，定义两点P₁，P₂的“l₁，l₂-相关距离”如下：d（P₁，P₂|l₁，l₂）=d（P₁，l₁）+d（l₁，l₂）+d（P₂，l₂）
设P₁（4，0），P₂（0，3），l₁：y=x，l₂：y=$\sqrt{3}$x，l₃：y=kx，l4：y=k′x，
解决以下问题：
（1）d（P₁，P₂|l₁，l₂）=$\frac{3}{2}$+2$\sqrt{2}$，d（P₁，P₂|l₁，l₂）=$\frac{3}{2}$+2$\sqrt{2}$；
（2）①若k＞0，则当d（P₁，P₂|l₃，l₃）最大时，k=$\frac{4}{3}$；
②若k＜0，试确定k的值使得d（P₁，P₂|l₃，l₃）最大．

5．两个边长分别为1，2，$\sqrt{5}$的三角形，拼成一个四边形，则能拼成几种不同的四边形．（　　）

A．

2种

B．

3种

C．

4种

D．

5种

4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8，矩形EFGH的边EF与BC重合，点G、H分别在AC、AB上运动．
（1）当矩形EFGH面积最大时，求EF：GF的值；
（2）把图形以BC所在直线为对称轴作对称图形，点A，H，K，G的对应点分别为A′，H′，K′，G′．
①若矩形H H′G′G为正方形时，求三角形AHG的面积；
②当AB=AC时，设GF为x（3≤x≤5），三角形AHG的面积记为S₁，三角形GG′C的面积记为S₂，若令y=$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$+2，求y的最大值．

3．（1）如图（1）在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：$\frac{DP}{BQ}=\frac{PF}{QC}$．
（2）如图（2）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点，求MN的长．