4．如图，正方形ABCD绕点A逆时针转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．若正方形边长为2cm，若旋转的角度为30°，求重叠部分四边形（AEOD）的面积．

3．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a≠b），点E、F分别是AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d₁、d₂．
[初步尝试]
小亮同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：
（1）当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{1}{1}$时，有EF=$\frac{a+b}{2}$；
（2）当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{1}{2}$时，有EF=$\frac{a+2b}{3}$．
该同学思考研究（2）的过程如下：
作DG∥BC，交AB于G，作DM⊥AB于点M，交EF于点N．
显然HF=CD=b，AG=AB-CD=a-b．
易证，△DEH∽△DAG，可得$\frac{DN}{DM}$=$\frac{EH}{AG}$，
即，$\frac{{d}_{1}}{{d}_{1}{+d}_{2}}$=$\frac{EH}{a-b}$
而由$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，得$\frac{{d}_{1}}{{d}_{1}{+d}_{2}}$=$\frac{1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$，
代入上式，则$\frac{1}{3}$=$\frac{EH}{a-b}$．
解得EH=$\frac{1}{3}$（a-b）
∴EF=EH+HF=b+$\frac{1}{3}$（a-b）=$\frac{a+2b}{3}$
[类比发现]
沿用上述图形和已知条件，请自主完成进一步的研究发现：
当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{2}{1}$时，EF=$\frac{2a+b}{3}$；
当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{3}{1}$时，EF=$\frac{3a+b}{4}$；
当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{1}{n}$时，EF=$\frac{a+nb}{n+1}$；
当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{m}{1}$时，EF=$\frac{ma+b}{m+1}$．（其中m、n均为正整数，下同）
[推广证明]
当$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{m}{n}$时，EF=$\frac{ma+nb}{m+n}$；
请证明你的结论．
[实际应用]
请结合所给情景，创设一个需要采用下面的全部信息求解的问题．
[情景]
如图2，有一块四边形耕地ABCD，AD∥BC，AD=100米，BC=300米，AB=500米，在AB上取点E，使AE=200米，以点E处为起点开挖平行于两底的水渠EF，与CD边相交于点F．
[问题]
水渠EF的长为多少米？（提问即可，不必求解）

2．2013年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬．8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中：
1～7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；
7～12月份，月平均价袼y元/千克与月份x呈二次函数关系．
已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克．
（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；
（2）2013年的12个月中这种农产品的月平均价格最低为多少？
（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？

1．如图，将含30°的直角三角尺放在如图所示的直角坐标系中，点A（0，4），点B在原点，∠C=90°，∠ABC=30°，D点与A点关于原点对称，A点向D点运动，到达D点后停止．B点在x轴上运动．当A到达D时，点C走过的路径长为4$\sqrt{3}$．

18．选择合适的方法解方程：
2m-m²+1=2（m²-2m）²．

17．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=\frac{5}{6}}\\{y+z=\frac{7}{12}}\\{z+x=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$．

16．已知A=2x²-3x+1，B=3x²+2x-4，求3A-2B．

15．一只球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5，写出滚动的距离S与滚动时间t之间的函数关系式S=$\frac{3}{4}{t}^{2}$（t≥0）．

14．如图，?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，∠EAF=45°，则∠BAD=135°．

13．若关于x的方程x²+（a-1）x-a²=0的两根互为相反数，则a=1．