10．如图1.在矩形ABCD中.BC=2AB.AB边在y轴的正半轴上.OA=3.动点P在AD边上.过点P作PF⊥AC于点F.过点P.F的直线l交BC边于点E.设四边形PECD的面积为S.AP=m.当直——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

10．如图1，在矩形ABCD中，BC=2AB，AB边在y轴的正半轴上，OA=3，动点P在AD边上（P不与A，B重合），过点P作PF⊥AC于点F，过点P，F的直线l交BC边于点E，设四边形PECD的面积为S，AP=m，当直线l经过点B时（此时点E与点B重合），它的解析式为y=2x+1．
（1）如图2，当直线l经过点B时，直接写出m的值；
（2）求S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）如图3，设直线l线段AD与y轴所围成的面积为S₀，当m为何值时，四边形AECP是菱形？并求此时$\frac{{S}_{0}}{S}$的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知二次函数y=x²-2mx+m²+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
（3）将抛物线y=x²-2mx+m²+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．

由三个形状完全相同的菱形组成一个正六边形．只用无刻度的直尺按下列要求画图．
（1）在图1中画一个直角三角形；
（2）在图2中画一个等边三角形．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式；
（2）若反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象与△MNB有公共点，设整式m²-10m+40的最大值为a，把它作为一直角三角形的一条直角边的长．若该直角三角形的另外两边长也为整数，请求出另一条直角边长的最大值是多少？

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科目： 来源： 题型：解答题

6．两条抛物线解析式分别为y=3x²与y=-$\frac{1}{2}$x²，P，Q两点在y=3x²上，P点的横坐标为$\frac{1}{3}$，Q点的横坐标为-1，R点在y=-$\frac{1}{2}$x²上，R点的横坐标为-2．
（1）对于函数y=-$\frac{1}{2}$x²，当-3≤x≤4时，求y的取值范围；
（2）求△QRO与△QOP面积的比．

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科目： 来源： 题型：填空题