5．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（　　）

A．

10

B．

11

C．

12

D．

13

4．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…，按如图的方式放置．点A₁，A₂，A₃…、A_n和点C₁，C₂，C₃…、C_n分别落在直线y=x+1和x轴上．抛物线L₁过点A₁、B₁，且顶点在直线y=x+1上，抛物线L₂过点A₂、B₂，且顶点在直线y=x+1上，…，按此规律，抛物线L_n过点A_n、B_n，且顶点也在直线y=x+1上，其中抛物线L₁交正方形A₁B₁C₁O的边A₁B₁于点D₁，抛物线L₂交正方形A₂B₂C₂C₁的边A₂B₂于点D₂…，抛物线L_n交正方形A_nB_nC_nC_n-1的边A_nB_n于点D_n（其中n≥2且n为正整数）．
（1）直接写出下列点的坐标：B₁（1，1），B₂（3，2），B₃（7，4）；
（2）写出抛物线L₂，、L₃的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L_n的顶点坐标（3×2^n-2-1，3×2^n-2）；
（3）①设A₁D₁=k•D₁B₁，A₂D₂=k₂•D₂B₂，试判断k₁与k₂的数量关系并说明理由；
②点D₁、D₂、…，D_n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y=x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．

3．定义：我们把二次函数y=ax²+bx+c和y=-ax²+bx-c这两个二次函数称为一对友好函数，并称函数y=ax²+bx+c是函数y=-ax²+bx-c的友好函数．函数y=-ax²+bx-c也是函数y=ax²+bx+c的友好函数．
（1）请你写出一对友好函数；
（2）若函数y=2x²+bx+c与它的友好函数的图象的顶点重合，求b和c的值；
（3）如图，若函数y=-x²+bx+c的图象的顶点P是抛物线y=$（\frac{1}{4}x+1）^{2}$第一象限上的一个动点，且与x轴交于点A（x₁，0）和点B（x₂，0），且x₁＜x₂，并且它的友好函数的图象与x轴交于点C（x₃，0）和点D（x₄，0），且x₃＜x₄若点D和点A是线段CB的三等分点，求b和c的值．

2．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，BF=BG，∠GBF=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．若∠CPD=60°，PG=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，DF=8，则菱形的边长为$\frac{7}{2}$．

1．如图，已知∠1=∠2，∠A=∠3，AC与ED平行吗？填空并填写适当的理由．
解：因为∠1=∠2（已知）
所以AB∥DE    （同位角相等，两直线平行 ）
所以∠A=∠4         （两直线平行，同位角相等 ）
又因为∠A=∠3       （已知）
所以∠3=∠4    （等量代换）
所以AC∥ED， （内错角相等，两直线平行）

20．在平面直角坐标系xOy中，A（-3，0），B（1，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C，BD∥x轴，与y轴相交于点D．

（1）如图1，直接写出 ①C点坐标（1，0），②D点坐标（0，4）；
（2）如图1，直接写出△ABD的面积2；
（3）在图1中，平移△ABD，使点D的对应点为原点O，点A、B的对应点分别为点A′、B′，画出图形，并解答下列问题：
①AB与A′B′的关系是：AB∥A′B′，AB=A′B′，
②四边形A A′OD的面积为12；
（4）如图2，H（-$\frac{3}{2}$，2）是AD的中点，平移四边形ACBD使点D的对应点为DO的中点E，直接写出图中阴影部分的面积是$\frac{13}{2}$．

19．在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一块含45°角的直角三角形尺，将直角顶点放在斜边BC边的中点O处，顺时针方向旋转（如图1）；使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F（如图2），设BE=x，CF=y．

（1）求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）将三角尺绕O点旋转的过程中，△OEF是否能成为等腰直角三角形？若能，请证明你的结论；
（3）若将直角三角形尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处，顺时针方向旋转（如图3），其它条件不变．
①试直接写出y与x的函数解析式，及x的取值范围；
②将三角尺绕O点旋转（图4）的过程中，△OEF是否能成为等腰三角形？若能，求出△OEF为等腰三角形时x的值；若不能，请说明理由．

18．已知：矩形ABCD中，M为BC边上一点，AB=10，BC=24，∠BAM=45°，如图1，正方形EFGH的顶点E和点B重合，点F、G、H分别在边AB、AM、BC上．如图2，P为对角线AC上一动点，正方形EFGH从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC向点C匀速移动；同时点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A匀速移动．当点F到达线段AC上时，正方形EFGH和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）在整个运动过程中，当点F落在线段AM上和点G落在线段AC上时，分别求出对应t的值；
（2）在整个运动过程中，设正方形EFGH与△AMC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，是否存在点P，使△DPG是以DG为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

17．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，3）．将△OCA沿直线CA翻折，得到△DCA，且DA交CB于点E．
（1）求证：EC=EA；
（2）求点E的坐标；
（3）连接DB，请直接写出四边形DCAB的周长和面积．

16．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=6，∠ABC=90°．点P是△ABC外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M、BP′交AC于点D，连结BP、AP′、CP′．

（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；  
（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；
（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．