14．如图1，若四边形ABCD为正方形，O是对角线AC上一点，DO的延长线交AB于E，交CB的延长线于F，若OE=3，EF=9，
（1）当E为AB中点时，求OD的长度．
（2）E为线段AB上任意一点时，求OD的长度．
（3）若四边形ABCD为菱形，如图2，O是对角线AC上一点，DO的延长线交AB于E，交CB的延长线于F，若OE=3，EF=9，则OD的长度，直接写出答案．

13．如图，△ABC中，∠ABC=60°，点E在边BC上，且EA=EB．
（1）请先利用尺规作图的方法找到点E，在图A中标出（保留作图痕迹），在判断此时△ABC的形状（直接写出答案）；
（2）在图A中，取AE的中点D，若AD=CE，连接CD并延长交AB于点F，请先画出图形，再求∠CFA的度数；
（3）若∠ABC的大小不变，改变∠CAB的大小，得到图B，将（2）中“点D是AE的中点”改为“点D是AE上一点”，其他条件不变，猜想∠CFA与∠DBC的关系，并证明．

12．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2$\sqrt{3}$），圆C的圆心坐标为（-2，0），半径为2．
（1）若直线AB绕点A旋转与圆C有公共点时，与y轴交与点E，当三角形ABE的面积最小时直线AB旋转了多少度？求出此时三角形ABE面积的最小值．
（2）若直线AB不动，求圆C向x轴的正半轴移动到与直线AB相切时圆心C的坐标．
（3）若（1）、（2）的两种运动同时进行，直线AB旋转30度时圆心C的坐标为（2-2$\sqrt{3}$，0），求此时直线AB被圆C截得的弦DF的长．

11．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（$2\sqrt{3}$，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）请直接写出点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的上方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

10．在直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．
（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；
（2）用含t的式子表示PB²，BQ²，PQ²；
（3）当t为何值时，∠PQB为直角？

9．如图．以点P（1，-2）为圆心，$2\sqrt{2}$为半径的⊙P交x轴于点A，B，抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B和点M（1，-8）．
（1）求点A，B坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点Q，使PQ和OM互相平分？如果存在，求出点Q坐标；不存在请简要说明理由．

8．如图1，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE．
（2）连接FC，求∠FCN的度数．
（3）将图2中的正方形AEF绕点A顺时针旋转，使点E落在CB的延长线上，连接FC，请在图2中画出正方形AEFG旋转后的图形，并直接写出∠FCN的度数．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，最低点为M，且S_△AMB=$\frac{5}{6}$
（1）求此抛物线的解析式，并说明这条抛物线是由抛物线y=ax² 怎样平移得到的；
（2）如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点时运动结束；
①在运动过程中，P、Q两点间的距离是否存在最小值？如果存在，请求出它的最小值；
②当PQ取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

6．如图，正方形ABCD边BC上一点E，BC=nEC，以AE为边作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，点G为AF的中点，连接DG．
（1）当n=1时，如图①，则$\frac{EC}{GD}$=$\sqrt{2}$；
（2）当n＞1时，如图②，则$\frac{EC}{GD}$=$\sqrt{2}$，并说明理由．
（3）连接CF，如图③，当n=$\sqrt{2}$+1时，CF=2CE．