科目： 来源： 题型：解答题

14．已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在AC的延长线上，且CF=DE．求证：DC∥EF．

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13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中△ABC为△A′B′C′，在旋转过程中B′C′所在的直线与线段BC（不含B点）交于点P，与线段AB（不含B点）交于点Q，当BP=BQ时，PQ=2$\sqrt{6}$+4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$-8．

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12．某销售公司推销一种产品，设x（种）是推销产品的数量，y（元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：
（1）求每种付酬方案y关于x的函数表达式；
（2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围．

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11．如图，⊙O的弦AB=4cm，点C为优弧$\widehat{AB}$上的动点，且∠ACB=30°．若弦DE经过弦AC、BC的中点M、N，则DM+EN的最大值是6cm．

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10．如图，△ABC中，AC=2，把△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB′C′，过点B′作BC的平行线，分别交AB、AC的延长线于D、E两点，∠AED=120°，EB′=2$\sqrt{3}$，AB的长为2$\sqrt{3}$．

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9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点M为斜边BC的中点，AM=5厘米，∠AMC=45°，将△AMC沿AM翻折，点C落在△ABC所在平面内的C′处，那么四边形BC′AC的面积为$\frac{25\sqrt{2}+25}{2}$平方厘米．

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8．如图1，将两个等腰直角三角形纸片ABC和DEC的顶点C重合放置，点D和E分别在边AC和BC上，其中∠C=90°，AC=BC，DC=EC．
操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转45°，点D恰好落在AB边上，填空：
①线段DE与AC的位置关系是平行；
②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系是相等．

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7．如图，若将宽为3cm的矩形纸片沿AB折叠成∠ACB=45°，那么△ABC的面积为$\frac{9\sqrt{2}}{2}$cm²．

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6．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且AB=2CE=3AF，过点F作FG⊥BE于点P，交BC于点G，连接DP并延长交BC于点H，连接BF．EF．下列结论：
①△PBF为等腰直角三角形；②DE：DF：EF=3：4：5；③PF=2PE，
其中正确的结论是①②③．

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5．峨眉河是峨眉的一个风景点．如图，河的两岸PQ平行于MN，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，小华在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度（参考数据：sin21°≈$\frac{9}{25}$，tan21°≈$\frac{3}{8}$）．