科目： 来源： 题型：解答题

20．如图1，在?ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，AF=3EF，求DG的长．
小米的发现，过点E作EH∥AB交BG于点H（如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG=2．
如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是射线DM上的一点，连接BE和AC相交于点F，若BC=aAD，CD=bCE，求$\frac{BF}{EF}$的值（用含a，b的代数式表示）．

科目： 来源： 题型：填空题

19．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线折叠得到△GEF，连接GC，则GC长度的最小值是$\sqrt{5}$-1．

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17．如图，在△ABC中，∠B=45°，点D为BA延长线上一点，作∠DAE=∠BAC，交BC延长交于点E，将△ACE沿CE所在直线折叠压平，得到△FCE，延长AC交EF于点G，探究AG与EF的位置关系，并说明理由．

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16．如图，经过点A作三条直线AB、AE、AF，他们的解析式分别是y=k（x+4），y=x+b和y=b-x，直线AB，AF分别和x轴交于B，F，再经过点A作AB的垂线AC，经过点D（0，4+4k）且和y轴垂直的直线交直线AC于点C，和直线AE交于点E．
（1）求证：BC=EF；
（2）求∠EAF的度数；
（3）点A在何处时，四边形BFEC是菱形？

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15．在直角坐标系中A点坐标为（4，0），C点坐标为（1，3）
（1）若四边形OABC为平行四边形请直接写出B点的坐标．
（2）若函数y=$\frac{k}{x}$的图象过AB中点E并与BC交于点F，请求出k的值；
（3）求出五边形OAEFC的面积．

科目： 来源： 题型：填空题

14．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，
下列结论：
①BE+DF=EF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④S_{正方形ABCD}=2+$\sqrt{3}$，
其中正确的序号是②③④．

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13．（1）问题解决
如图（1），AD是等边三角形△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转30°，交边AB于点M，交射线AC于点N，试证明：△AMN∽△DMA；
（2）问题变式
如图（2），AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC（x，y≠0）．求证：x+y=2xy；
（3）问题拓展
如图（3），AD是△ABC的中线，当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M′，交射线AC于点N′，设AG=nAD，AM′=x′AB，AN′=y′AC（x′，y′≠0），试探究x′、y′之间的数量关系？并说明理由．

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11．设三所学校A，B，C分别位于一个等边三角形的三个顶点处，现值网络时代，要在三所学校之间铺设通讯电缆，小张同学设计了三种连接方案，如图所示，方案甲：AB+BC；方案乙：AD+BC（D为BC中点）；方案丙：AO+BO+CO（O为三角形三条高的交点），请你帮助计算以下哪种方案线路最短？