6．如图，已知等边△ABC中，AB=8，D为AB上一点，BD=2，E为BC上一点（E不与点B和C重合）
（1）作∠DEF=60°，交AC于点F，如图1
①若BE=2，求CF的长
②设BE=x，CF=y，试求y关于x的函数关系式并求y的取值范围；
（2）如图2，若BE=6，过A、D、E三点作圆交AC于点G，试求CG的长．

5．在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB∥DC，AB=6，AD=DC=3．
（1）如图1，点E是AB上的一点，以AE为边在梯形ABCD内作正方形AEFG，当正方形的顶点F恰好落在对角线BD上时，求线段AE的长；
（2）如图2，将（1）中的正方形AEFG沿AB向右平移，记平移后的正方形为A₁E₁F₁G₁，当点E₁与点B重合时停止移动．设平移的距离为s，正方形A₁E₁F₁G₁的边E₁F₁与BD的交于点M，A₁G₁所在的直线与BD的交于点N，连接A₁M．
①证明：在上述平移过程中，线段MN的长为定值，并确定s的值，使得△A₁MN是等腰三角形；
②在上述平移过程中，当正方形A₁E₁F₁G₁与△BCD的重叠部分是五边形时，请你在图3中画出一个满足条件的五边形，并直接写出s的取值范围．

4．数学课上，王老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）观点一：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立．
观点二：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．
请从以上两个观点中选择一个观点判断是否正确，如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
（2）拓展：如图4，当四边形ABCD是矩形，且AB=2AD时，点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°，且AE=2EF，连接CF，求tan∠FCG的值．

3．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD、BE是△ABC的高，交于点H，BE的延长线交⊙O于F，下列结论：
①∠BAO=∠CAD；②AO=AH；③EH=EF；④DH=DC，
其中正确的有（　　）个．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

2．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．

（1）当x=0时，折痕EF的长为6；
当点E与点A重合时，折痕EF的长为2$\sqrt{2}$；
（2）试探索使四边形EPFD为菱形时x的取值范围，并求当x=4时，菱形EPFD的边长．
提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助！

1．如图①是一个含有30°角的直角三角板的图片，其内外两个三角形△P′B′Q′与△PBQ的三边分别平行，如图②，现在任意画一条直线MN与这两个三角形的四条直角边分别交于点A、A′、C、C′，锐角∠BCA等于α，C′E等于B′Q′与BQ之间的距离，A′D等于B′P′与BP之间的距离．
（1）求证：△DA′A∽△ECC′；
（2）在图②中，如果A′D=C′E，求$\frac{AA′}{CC′}$等于多少．（结果用含α的三角函数的式子表示）此时AA′与CC′可能相等吗？若能相等，求出相应的α值；若不能相等，说明理由；
（3）如图③如果保持图片中的△PBQ不动，将△P′B′Q′适当上下平移，使A′D=nC′E，则$\frac{AA′}{CC′}$等于$\frac{nsinα}{cosα}$．（用含α的三角函数的式子表示）

20．解方程：$\frac{1}{2}$（2x-50）3x=450．

19．已知$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{5}$=$\frac{z}{7}$≠0，求$\frac{x-3y+2z}{x-5y+4z}$的值．（至少用两种方法）

18．如图，正方形ABCD的边长为12，AE=ED，2CP=PE，求阴影部分的面积．

17．列式计算：
（1）比-18的相反数大-30的数；
（2）75的相反数与-24的绝对值的和．