6．已知△ABC

（1）①如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，探究∠P与∠A之间数量关系，并说明理由；
②如图2，若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点，∠P与∠A之间数量关系是∠P=$\frac{1}{2}$∠A；
③如图3，若P点是∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，∠P与∠A之间数量关系是∠P=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
（2）运用所得到的结论，解决下面的问题：
如图4，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，连接AO，若∠BOC=130°，则∠BAC=80°，∠BAO=40°．

5．如图，在梯形ABCD中，AB＜CD，M为BC中点，且DM⊥BC于M，∠B+∠C=90°，动点F从点B出发沿线段BA方向以$\sqrt{3}$厘米/秒的速度运动，点E从点D出发沿DC方向运动，且始终保持EM⊥FM，当点F到达点A时停止运动或当点E到达点C时停止运动．设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）求证：△FM∽△DEM；
（2）若∠ABC=60°，AB=4$\sqrt{2}$，AD=2．
①求动点E的运动速度；
②设四边形AFED的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式．

4．如图，已知⊙O经过点A（2，0）、C（0，2）．直线y=kx（k≠0）与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4$\sqrt{2}$．

3．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“友好三角形”．
（1）把图一的等腰直角三角形分成两个三角形，使它们成为“友好三角形”．
（2）请在右边方格纸（如图二）中，画两个三角形，使这两个三角形是“友好三角形”．
（3）已知：如图，⊙O的半径为2，弦$AB=2\sqrt{3}$，点C、D是⊙O上的两个动点．
①当点C在劣弧AB上时，则有2个点D，使得△ABD与△ABC是“友好三角形”．
②当点C在优弧AB上时，记点C到AB的距离为h，试探究点D的个数与h取值情况之间的关系，使得△ABD与△ABC是“友好三角形”．

2．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式；
（3）P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F．连结DE和BE后，是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？若存在，请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值；若不存在，请说明理由．

1．已知正方形ABCD和等腰Rt△APQ，点P在直线BC上连接CQ交直线AB于M．
（1）若P与B重合，如图（1），则线段CP与BM之间的数量关系为PC=2BM；
（2）若P为线段CB上一点，如图（2），则线段CP与BM是否存在确定的数量关系？若存在，指出这个关系并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（3）若P为CB延长线上一点，按题意完善图（3），并判断CP、BM之间是否存在上述数量关系，请直接写出你的结论（不要求证明）．

20．已知，P为函数y=$\frac{k}{|x|}$图象上的任意点．
（1）如图1，若P点在第一象限．请分析函数y=$\frac{k}{|x|}$图象的对称性，并利用直尺和圆规在图1中作出P在图象上的对称点F（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）又若P₁（a²+2，y₁）、P₂（a²，y₂）、P₃（-a²-1，y₃）是函数y=$\frac{k}{|x|}$（k＞0）图象上的三点，请比较y₁、y₂、y₃的大小，并说明理由．
（3）使k=8，过点P分别作PC⊥x轴于C点，PK⊥y轴于K点，且PC交直线l：y=4x于点D，又使⊙P与y轴相切于点K，设⊙P的面积为S．试探究：
①如图2，连接KD、KC，若P在第一象限，试求出使△KPD与△KPC相似时S所有可能的取值？
②如图3，又若P不一定在第一象限．请写出⊙P 与直线l相切时，S的可能值．（不用写过程，直接写出结论）

19．给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为下列自然数n不可以取到的是（　　）

A．

5

B．

6

C．

7

D．

8

18．如图1，DC∥AB，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm．点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AB方向向点B运动，同时点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿B→C→A方向向点A运动，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t（s）．
（1）①求证：△ACD∽△BAC；②求DC的长；
（2）当点Q在边BC上运动，求t为何值时，△PBQ的面积为$\frac{64}{5}$cm²；
（3）如图2，当点Q在边CA上运动，求t为何值时，PQ∥BC．

17．如图，矩形ABCD中，AB=DC=12，AD=BC=4$\sqrt{3}$，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作等边三角形△APQ，且△APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧．（备注：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°）
（1）当t为何值时，Q点在线段DC上？当t为何值时，C点在线段PQ上？
（2）设AB的中点为N，PQ与线段BD相交于点M，是否存在△BMN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）设△APQ与矩形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．