6．已知关于x的方程x²+2kx+k²-2k+1=0的两个实数根x₁，x₂满足x₁²=4-x₂²，反比例函数y=-$\frac{2k}{x}$的图象与直线l关于A（-4，m），B（-1，n）两点（如图），AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）求k的值以及直线l的解析式；
（2）P是线段AB上的一点（不与A、B重合），连接PC，PD，△PCA的面积记为S₁，△PDB的面积记为S₂．
①求证S₁+S₂为定值；
②求S₁•S₂的最大值，且求出此时点P的坐标．

5．下列事件：
①打开电视机，正在播放新闻；
②父亲的年龄比他儿子年龄大；
③下个星期天会下雨；
④向上用力抛石头，石头落地；
⑤一个实数的平方是负数．
属于确定事件的有（　　）个．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

4．如图1，已知抛物线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x²+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x+$\sqrt{3}$与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．
（1）求线段DE的长度；
（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；
（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．

3．（1）如图1，OC平分∠AOB，点D是射线OA边上一点，点P、Q分别在射线OC、OB上运动，已知OD=10，∠AOC=30°，则DP+PQ的最小值是10；
（2）如图2，在菱形ABCD中，AB=8，∠DAB=60°，点E是AB边上的动点，点F是对角线AC上的动点，求EF+BF的最小值；
（3）如图3，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点M是AB上一动点，点N是对角线AC上一动点，请直接写出MN+BN的最小值．

2．如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为BD．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

1．如图，在边长为a的等边△ABC中，半圆O的直径在BC上，又分别与AB、AC相切于点Q、R，点P是弧QR上（不包括Q、R点）任意一点，过点P的切线分别与AB、AC相交于点D、E．
（1）求证：BO=CO；
（2）求△ADE的周长和∠DOE的大小；
（3）当DE=$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$a时，求BD²+CE²的值．

19．如图，直线AB：y=x-4分别与x、y交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OA=2OC
（1）求直线BC的解析式；
（2）若直线y=kx（k＜0）分别与直线AB、BC相交于点M、N，是否存在这样的直线MN，使得S_△OBN=2S_△OBM？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（3）若点E、F分别是直线BC、y轴上的点，其以点A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求E、F的坐标．

18．某家电商场准备购进40台空调，其中A型空调每台进价2500元，B型空调每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，设A型空调购进x台，商场的总利润为y元．
（1）求总利润y（元）与购进A型空调x（台）之间的函数关系式；
（2）若家电商场总利润17000元，求购进A型和B型空调各多少台；
（3）若家电商场总利润不低于18400元，你认为至多要购进多少台B型空调？

17．计算：（a+1）²（a-1）²（a²+1）²．