9．在△ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BF=AB，DF⊥BC交AC于点D，连接BD交BC边的高AE于G，连接GF，则∠AGD与∠FGD有什么关系？试说明理由．

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG=CD，连结CG、DF．若BG=11，AF=8，则四边形CGFD的面积等于20．

7．已知边长为4的正方形截取一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．若在AB上有一点P使矩形MPND的面积最大，请你求出此时矩形MPND的边长DN、PN．

6．如图，⊙O过四边形ABCD的四个顶点，已知∠ABC=90°，BD平分∠ABC，则：①AD=CD，②$\sqrt{3}$BD=AB+CB，③点O是∠ADC平分线上的点，④AB²+BC²=2CD²，上述结论中正确的个数为（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

5．如图，已知⊙O内接△ABC，D为$\widehat{BC}$中点，AD交BC于E点，过B作⊙O的切线交CD延长线于F点，AE=3，DE=1，BF=$\sqrt{15}$，求CF的长．

4．一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转，得到图2，设AC=BC=4．

（1）当AD=1时，求重叠部分MDCG的面积；
（2）△MNK在绕定点旋转的过程中，保持与MN与AC有交点D，MK与BC有交点G，问四边形MDCG的面积是否会改变，请说明理由；
（3）△MNK在绕定点旋转的过程中，保持与MN与AC有交点D，MK与BC有交点G，问DG两点间的距离最小值是多少？试求出此时重叠部分MDCG的周长．

3．问题发现：
（1）在我们学习过的几何图形里，有很多图形的面积和周长能同时被某条直线平分，如图1，⊙O的周长和面积能被过圆心的任意一条直线平分．请你在图2和图3中分别作两条不同的直线将矩形ABCD和梯形ABCD的周长和面积同时平分，并简要说明做法．
问题解决：
如图4，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10，点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积平分？若存在，求出此时BE的长，若不存在，请说明理由．
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求出此时BE的长，若不存在，请说明理由．

2．已知二次函数y=ax²-4ax+3a（a＞0）的图象交x轴于A、B两点（A在B点的右边）交y轴于C点，且△ABC的面积为1．
（1）求A、B、C各点的坐标及抛物线的解析式；
（2）在图1中，设M（x，y）是抛物线上的一点，当x＜0时，是否存在以A、C、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在图2中，作出过A、B、C三点的圆，标出圆心I的坐标及圆I交y轴于一点D的坐标；
（4）在（3）的基础上，在图3中，作圆F过C、D两点且与x轴相切，设P是x正半轴上的一个动点，∠P是否有最大值？如有，请求出最大度数；如没有，请说明理由．

1．如图1：已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA₁为边，按逆时针方向作等边△OA₁B₁，A₁B₁与OB相交于点A₂．
①线段OA₂=$\frac{3}{4}$a；
②若再以OA₂为边按逆时针方向作等边△OA₂B₂，A₂B₂与OB₁相交于点A₃，按此作法进行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，┉，△OA_nB_n，△OA₆B₆的周长$\frac{81}{64}$a．
③△OA_nB_n的面积₌$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²ⁿa²．
（2）等腰△OAB中，OA=OB=a，∠AOB=120°，以AB边上的高OA₁为边，按逆时针方向作等腰△OA₁B₁，A₁B₁与OB相交于点A₂．OA₁=OB₁，∠A₁OB₁=120°，按此作法进行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，┉，△OA_nB_n，
①OA₂=$\frac{1}{4}$a．
②△OA₆B₆的周长=$\frac{2+\sqrt{3}}{64}$a．
③△OA_nB_n的面积=$\sqrt{3}$（$\frac{1}{2}$）²ⁿ⁺¹a²．
（3）等腰△OAB中，OA=OB=a，∠AOB=α，以AB边上的高OA₁为边，按逆时针方向作等腰△OA₁B₁，A₁B₁与OB相交于点A₂，OA₁=OB₁，∠A₁OB₁=α，按此作法进行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，┉，△OA_nB_n，
①OA₂=（cos$\frac{α}{2}$）²a．
②△OA₆B₆的周长2（cos$\frac{α}{2}$）⁶a+2（sin$\frac{α}{2}$）⁶a．
③△OA_nB_n的面积（sin$\frac{α}{2}$）ⁿ•（cos$\frac{α}{2}$）ⁿ⁺¹a²．

10．一个人每天要饮1500毫升水才能满足正常需求，某人用高为13cm的圆柱形水杯，一天喝了6杯．若每次开水都倒满，水杯的底面直径至少为多少厘米时才能到达需求（结果取整数值）？（列方程解答）