19．如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PC与⊙O相交于B，C点，且AB⊥PC于点B，点D为$\widehat{BC}$上一点，连接AD于点E，且∠PAB=∠DAB．
（1）求证：AB=BD；
（2）若AB=8，tan∠P=$\frac{4}{3}$，求⊙O的半径．

18．化简：$\frac{{x}^{2}-36}{x+6}$．

17．观察下列等式：
$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1；
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}$=$\sqrt{4}-\sqrt{3}$；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{17}}$；
（2）计算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$…+$\frac{1}{\sqrt{15}+4}$．

16．因式分解：（a-b）²-9（a+b）²．

15．化简：$\frac{6-2x}{{x}^{2}-9}$．

14．若x＜-2，则化简$\sqrt{{x}^{2}}$-$\sqrt{{x}^{2}+4x+4}$=-x．

13．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，D是$\widehat{AC}$上的点，BD交AC于点E，过点B作⊙O的切线与AC的延长线交于点F，已知AB=5，sin∠CAB=$\frac{3}{5}$，求CF的长．

12．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．
（1）填空：若∠BAF=18°，则∠DAG=27°；
（2）若当点F在线段BC上运动时（不与B、C两点重合），设FC=x，DG=y，试求y与x之间的函数关系式；
（3）若$\frac{BF}{FC}$=$\frac{1}{2}$，请求出$\frac{FC}{FH}$的值．

11．在正方形ABCD中，点E，F，G分别是边AD，AB，BC的中点，点H是直线BC上一点．将线段FH绕点F逆时针旋转90°，得到线段FK，连接EK．

（1）如图1，求证：EF=FG，且EF⊥FG；
（2）如图2，若点H在线段BC的延长线上，猜想线段BH，EF，EK之间满足的数量关系，并证明你的结论．
（3）若点H在线段BC的反向延长线上，请在图3中补全图形并直接写出线段BH，EF，EK之间满足的数量关系．

10．△ABC中，∠ABC=60°，AE、BF是角平分线，且AE、BF交于点P，若AB=6，AP=3PE，则AC长为$\frac{21}{4}$．