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科目: 来源: 题型:解答题

18.定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”
性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.
理解:
如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD
应用:
如图②,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O.
(1)求证:△AOB和△AOE是“友好三角形”;
(2)连接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积.
探究:
在△ABC中,∠A=30°,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A′CD,若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的$\frac{1}{4}$,请直接写出△ABC的面积.

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科目: 来源: 题型:解答题

17.在一个住宅小区里,有一块三角形绿地,现准备在其中建一个圆形花坛,使它面积最大.请你在图中画出这个圆形花坛的位置.
结论:三角形内切圆面积最大.

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科目: 来源: 题型:选择题

16.以O(2,2)为圆心,3为半径作圆,则⊙O与直线y=kx+$\frac{1}{5}$k的位置关系是(  )
A.相交B.相切C.相离D.都有可能

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科目: 来源: 题型:解答题

15.类比转化、从特殊到一般等数学思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.
原题:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交CD于点G.若$\frac{AF}{EF}$=3,求$\frac{CD}{CG}$的值.
(1)尝试探究
在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是AB=3EH,CG和EH的数量关系是CG=2EH,$\frac{CD}{CG}$的值是$\frac{3}{2}$.
(2)类比延伸
在原题的条件下,若$\frac{AF}{EF}$=m(m>0),试求$\frac{CD}{CG}$的值(用含m的代数式表示,写出解答过程).
(3)拓展迁移
如图2,在梯形ABCD中,AB∥CD,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,若BF的延长线交CD于点G,且 $\frac{AF}{EF}$=m,$\frac{CD}{AB}$=n,则$\frac{CD}{CG}$的值是$\frac{mn}{2}$.(用含m、n的代数式表示,不要求证明)

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科目: 来源: 题型:填空题

14.如图,ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片,E、F分别为AB、CD上的点,且BE=CF,连接EF,沿过点D的直线将∠A翻折,使得点A落在EF上的点H处,折痕交AE于点G,当BH最短时,EG=4-4$\sqrt{2}$cm.

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科目: 来源: 题型:解答题

13.已知矩形ABCD,AB=4,BD=2.现有另一个与矩形ABCD相似矩形EFGH,相似比为2:1.最初矩形EFGH的GH边放置在∠BCD的平分线处(如图1),现将矩形EFGH 沿着FG作一条直线l,再连接AH、BH、DH、BE,设BC与EH的交点为M,CD与 GH的交点为N(若没有交点则不计),回答下列问题.
(1)如图1,当矩形ABCD矩形EFGH都不动时,求出矩形ABCD与矩形EFGH重合部分三角形的面积.
(2)如图2,现矩形ABCD不动,矩形EFGH沿直线l开始出发,以1m/s的速度移动.设移动时间为t,矩形ABCD与矩形EFGH重合部分的面积为S,求出S关于t的函数关系式,并写出相应的取值范围,并且求出当t为多少时,S为最大值?
(3)如图3,矩形ABCD仍然不动,矩形EFGH运动一段时间后停止在某一个点,并且此时△CEH为等腰三角形,这时,在△AHC中,AH=HC成立吗?请说明理由,并求出此时S和t的值.

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科目: 来源: 题型:填空题

12.如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC,AD恰好落在AC上,设F,H分别是B,D落在AC上的两点.E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点.连接GF、HE,若AB=4cm,BC=3cm,则四边形GFEH的面积等于$\frac{3}{2}$cm2

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科目: 来源: 题型:填空题

11.定义新运算:a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}{a-1(a<=b)}\\{-\frac{a}{b}(a>b且b≠0)}\end{array}\right.$,则函数y=3⊕x的图象大致是

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科目: 来源: 题型:填空题

10.如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT的长为2$\sqrt{2}$.

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科目: 来源: 题型:解答题

9.如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE.AC和BE相交于点O.
(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由;
(2)如图2,P是线段BC上一动点(图2),(不与点B、C重合),连接PO并延长交线段AE于点Q,QR⊥BD,垂足为点R.当线段BP的长为何值时,△PQR与△BOC相似?

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同步练习册答案