18．数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：$\frac{DF}{FC}=\frac{DE}{EP}$，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
（1）请按照小明的思路写出求解过程．
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论．你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．

17．如图，△ABC中，BC=a．
（1）若AD₁=$\frac{1}{3}$AB，AE₁=$\frac{1}{3}$AC，则D₁E₁=$\frac{1}{3}$a；
（2）若D₁D₂=$\frac{1}{3}$D₁B，E₁E₂=$\frac{1}{3}$E₁C，则D₂E₂=$\frac{5}{9}$a；
（3）若D₂D₃=$\frac{1}{3}$D₂B，E₂E₃=$\frac{1}{3}$E₂C，则D₃E₃=$\frac{19}{29}$a．

16．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4$\sqrt{2}$，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．
①探究1：在运动过程中，四边形CEF′F能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．
②探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．

15．如图，直角△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，证明：AB²=BD•BC，AC²=CD•BC，AD²=BD•CD．

14．$\sqrt{{（-4）}^{2}}$=4；${（\sqrt{4}）}^{2}$=4；${（\sqrt{0.8}）}^{2}$=0.8．

13．如图，矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒2cm的速度向点B运动：同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒1cm的速度向点C运动．当点P到达B点时，点Q同时停止，设运动时间为t秒．已知AD=6，且t=2时，PQ=2$\sqrt{5}$．
（1）AB=8；
（2）连接DQ并延长交AB的延长线于点E，把DE沿DC翻折交BC延长线于点F，连接EF．
①当DP⊥DF时，求t的值；
②试证明，在运动过程中，△DEF的面积是定值．

12．把一根长12厘米长的铁丝，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两根铁丝，用这三条铁丝摆成的三角形是直角三角形．

11．△ABC中，AD是BC边上中线，E为AD上一点，BE的延长线交AC于F，交AB的平行线CG于G．证明：BE²=EF•EG．

10．如图，已知在△ABC中，M是BC的中点，AE是∠BAC的平分线，过B作BD⊥AE，垂足为D，AM与BD相交于F，求证：EF∥AB．

9．已知如图1，抛物线y=ax²+4ax+$\frac{3}{4}$交x轴于A、B（A在B的左侧），过A点的直线y=kx+3k（k＞$\frac{1}{4}$）交抛物线于另一点C（x₁，y₁），交y轴于M．
（1）直接写出A点坐标，并求a的值；
（2）连BC，作BD⊥BC交AC于D，若CB=5BD，求k的值；
（3）设P（-1，-2），中图2连CP交抛物线于另一点E（x₂，y₂），连AE交y轴于N．请你探究OM•ON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．