18．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数之间存在的一个有趣的关系式.被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型.解答下列问题:(1)根据上面多面体模型.完成表格中的空格:多面体顶点数(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12	30

（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F-E=2．
（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．

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17．对于代数式：（a-$\frac{4a-4}{a}$）$÷\frac{4-{a}^{2}}{{a}^{2}+2a}$$•\frac{1}{a+1}$．
（1）将所给的代数式化简；
（2）当a取2＞a＞-3的整数时，分别求出所给的代数式的值；
（3）整数a取哪些值时，化简后的代数式为整数．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．

如图，正方形ABCD的边长是5cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是50cm² （结果保留π）．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．

如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AB上，且DE∥CA．
（1）△BDE与△BCA相似吗？为什么？
（2）已知AB=8，AC=6，求DE的长．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．已知，在正方形ABCD中，点F是AD上一点，且AF：FD=1：2，BF与AC交于点G，则△AFG与△BCG的面积之比是1：9．△BGC与△AGB的面积之比是3：1．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．

如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，DE∥BC，且AE：EC=2：5，那么S_△ADE：S_{四边形DBCE}等于4：21．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

如图所示，AB∥CD，BE∥CF，∠1与∠2有怎样的大小关系？请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．已知这根弹簧上挂10kg物体时弹簧长度为11cm，挂30kg物体时弹簧长度为15cm；
（1）试确定弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．
（2）并求当所挂物体的质量为35千克时弹簧的长度．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，试说明OE与CD互相垂直平分．

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9．已知菱形的周长为16，有一个内角为60°，则菱形的面积为（　　）

A．

$8\sqrt{3}$

B．

$6\sqrt{3}$

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}$

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