10．已知：如图，在?ABCD中，延长线BC到E，使CE=BC，连接AE交CO于O
（1）求证：△AOD≌△EOC；
（2）连接AC、DE，当∠BAE=90°，且AB=AE时，求证：四边形ACED为正方形．

9．利用平移求图中图形的周长．

8．如图，四边形ABCD是矩形，延长DA至点E，使得AC=BE．
（1）求证：△BDE是等腰三角形；
（2）求证：四边形AEBC是平行四边形．

7．如图1，等腰梯形OABC的底边OC在x轴上，AB∥OC，O为坐标原点，OA=AB=BC，∠AOC=60°，连接OB，点P为线段OB上一个动点，点E为边OC中点．
（1）连接PA、PE，求证：PA=PE；
（2）连接PC，若PC+PE=2$\sqrt{3}$，试求AB的最大值；
（3）在（2）在条件下，当AB取最大值时，如图2，点M坐标为（0，-1），点D为线段OC上一个动点，当D点从O点向C点移动时，直线MD与梯形另一边交点为N，设D点横坐标为m，当△MNC为钝角三角形时，求m的范围．

6．如图，A、D、E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°，B、C是弦AD上两点，BC=$\sqrt{3}$，△BCE是等边三角形．若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是y=$\frac{3}{x}$．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点C出发，以每秒1cm的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B移动，连接PM，设移动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．
（1）当AP=AM时，求t的值．
（2）设四边形BPMC的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形BPMC的面积是Rt△ABC面积的$\frac{3}{5}$？若存在，求出相应t的值，若不存在，说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出相应t的值；若不存在，说明理由．

4．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．

（1）图1中共有哪些相似三角形，把它们分别写出来（不需证明）；
（2）已知AB、AC的长是方程x²-18x+80=0的两根，求CD的长：
（3）在（2）的情况下，以直线AB、CD为坐标轴，建立如图2的直角坐标系，当点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到线段的端点时，两点同时停止运动，当△BPQ∽△ABC时，求出此时点P的坐标．

3．对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如：
如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ABC与△A′B′C′互为顺相似；
如图②△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ABC与△A′B′C′互为逆相似；

（1）根据图Ⅰ、图Ⅱ、图Ⅲ满足的条件，可分别得下列三对相似三角形：
①△ADE与△ABC；②△FGH与△FNM③△OSK与△OQP．其中，互为顺相似的是①；互为逆相似的是②③．（填写所有符合要求的序号）

（2）如图在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与A、B、C重合）过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．（请至少画出三种截法）

2．已知：如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于点O．OH⊥BC于点H，连接OB．
（1）求证：∠BOD=∠COH；
（2）若∠B=60°，AE=$\frac{14}{3}$，CD=$\frac{7}{3}$，BO=2$\sqrt{3}$，求△AOC的面积．

1．一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置（其中△ABC为等腰直角三角形，E与A重合，D在AB上，DF经过点C），将△EDF绕点D逆时针方向旋转一个角度α至如图2所示．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）如图3，连接CE，作DH⊥CE，则线段AE、BE与CH之间有何数量关系？写出关系式并加以证明；
（3）图3中，若AB=4，当CH=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$时，α=60°．（直接写出结果不用证明）