8．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（　　）

A．

10

B．

$\frac{21}{2}$

C．

11

D．

$\frac{43}{4}$

7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA 向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点．点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm．当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动．设P，Q两点运动时间为t秒．
（1）当x为何值时，PQ∥BC？
（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数解析式；
（3）四边形PQCB的面积与△APQ面积比为3：2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（4）当x为何值时，△AEQ为等腰三角形？

6．如图，等腰△ABC中，BA=BC，AO=3CO=6．动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动，过F作FE∥BC交AC边于E点，连结FO、EO．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）证明：当△EFO面积最大时，△EFO∽△CBA；
（3）在（2）的基础上，BC边上是否还存在一个点D，使得△EFD≌△FEO？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，试说明理由．
（4）进一步探索：动点F移动几分钟，△EFO能成为等腰三角形？

5．如图（1），我们将相同的两块含30°角的直角三角尺Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DF过点C，已知AC=DE=6．将图（1）中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图（2）．
（1）求证：△CQD∽△APD；
（2）连结PQ，设AP=x，求面积S_△PCQ 关于x的函数关系式；
（3）将图（1）中的△DEF 向左平移（A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N，如图（3），连结MN，试问△MCN面积是否存在最大值？如不存在，请说明理由；如存在请求出S_△MCN的最大值．

4．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD交BC于E，垂足为F，BG平分∠ABD交AE于H，GP∥BD交AE于P，下列结论：
①BF+GP=CD；
②S_△ABF²=S_△BEF•S_△AFD；
③$\frac{1}{{AB}^{2}}$+$\frac{1}{{BC}^{2}}$+=$\frac{1}{{AF}^{2}}$；
④$\frac{1}{AD}+\frac{1}{AF}=\frac{1}{AG}$．
其中结论正确的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

3．化简：$\frac{x}{{x}^{3}+{x}^{2}y+x{y}^{2}+{y}^{3}}$+$\frac{y}{{x}^{3}-{x}^{2}y+x{y}^{2}-{y}^{3}}$+$\frac{1}{{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{1}{{x}^{2}+{y}^{2}}$-$\frac{{x}^{3}+3{y}^{2}}{{x}^{4}-{y}^{4}}$．

2．如图1，等腰梯形ABCD，AB=CD，BC∥AD，BC⊥y轴，C为垂足．点A（-3，0），B（-1，2）．
（1）直接写出点C、D的坐标．C（0，2），D（2，0）．
（2）如图2，若P为线段OC上一点，连接PA、PB，以PA、PB为边作平行四边形PAQB，连接PQ，交AB于点G．试探究：
①是否存在这样的点P，使对角线PQ，AB的长相等，为什么？
②是否存在这样的点P，使得PQ取得最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图3，P为线段OC上任意一点，延长PB到E，使BE=PB，以PE、PA为边作平行四边形PAQE，连接PQ．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．

1．在直角梯形ABCD中，∠D=90°，高CD=$2\sqrt{3}$cm（如图1），动点P、Q同时从点A出发，点P沿AB、BC运动到点C停止，速度为1cm/s，点Q沿AD运动到点D停止，速度为2cm/s，而点P到达点B时，点Q正好到达点D，设P、Q同时从A点出发的时间为t（s）时，△APQ的面积为y（cm²）所形成的函数图象如图（2）所示，其中MN表示一条平行于X轴的线段．
（1）求出BC的长和点M的坐标．
（2）当点P在线段AB上运动时，直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ向上折叠，设折叠后与梯形重叠部分的面积为S cm²，请求出S与t的函数关系式．
（3）在P、Q的整个运动过程中，将直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ折叠．是否存在某一时刻，使得折叠后与梯形重叠部分的面积为直角梯形ABCD面积的$\frac{1}{4}$？若存在，求出t的值；若不存在，试说明理由．

10．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

9．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．