科目： 来源： 题型：解答题

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8．如图，O为平行四边形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，CE=DE，求证：四边形ABCD为矩形．

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7．已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD相交于点E．
（1）如图1，当AC⊥BD，OF⊥CD于点F，交AC于点G时，求证：∠OGA=∠BAC；
（2）如图2，在（1）问的条件下，求证：AB=2OF；
（3）如图3，当AB=AD，∠BAC=∠BCD，BK⊥AC于点K时，且AK=1，BD=12，求CD的长．

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6．如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．
（1）求点B、点D的坐标；
（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积；
（3）请探究抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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5．如图1，AC为⊙O的直径，过点C的切线与弦AB的延长线交于点D，OE为半径，OE⊥AB于点H，连接CE、CB．

（1）求证：∠COE=2∠DCE；
（2）若AB=8，EH=2，求CE的长；
（3）在（2）的条件下，如图2，作∠ECB的外角平分线交⊙O于点M，过M作MN⊥CE于点N，求CN的长．

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4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
（2）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．

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3．已知：如图1，点A在半圆O上运动（不与半圆的两个端点重合），以AC为对角线作矩形ABCD，使点D落在直径CE上，CE=5，将△ADC沿AC折叠，得到△AD′C．
（1）求证：AD′是半圆的切线；
（2）如图2，当AB与CD′的交点F恰好在半圆O上时，连接OA．
①求证：四边形AOCF是菱形；
②求四边形AOCF的面积；
（3）如图3，CD′与半圆O交于点G，若AC=2$\sqrt{5}$，AD=2，求AD′+D′G值．