科目： 来源： 题型：选择题

14．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA，其中正确结论的序号是（　　）

A．

①②④

B．

①③

C．

②③④

D．

①②③④

科目： 来源： 题型：解答题

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12．如图，四边形OABC的边OA，OC分别在y轴、x轴的正半轴，且OA=OC=3，∠OCB=90°，AB=$\sqrt{10}$．
（1）直接写出四边形OABC的面积为7.5；
（2）点D在x轴上，且∠BAD=90°，则点D的坐标是（-1，0）；
（3）点P在x轴上，且∠APO=∠BPC，请画出点P，并直接写出点P的坐标为（1.8，0）．

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9．如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD=2∠DBC，AE⊥BD．
（1）当∠DBC=20°，求∠BAE．
（2）求证：AB=2OE．

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8．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（$4\sqrt{3}$，2），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从B点出发沿折线BC→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设M、N两点的运动时间为x，△BMN的面积是y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

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7．正方形ABCD的边长为6cm，点Q在边BC上，BQ=2QC．
（1）求BQ的长；
（2）如果点P是对角线BD上的一点，且PQ+PC的值最小，请画图确定P的位置并加以证明；
（3）求PQ+PC的最小值．

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6．如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连接BE．
（1）若AF是△ABE的中线，且AF=5，AE=6，连结DF，求DF的长；
（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．
①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG+EG=BE；
②如图3，若点E是AC边的动点，连结DF，当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否改变？如果不变，请求出∠DFG的度数；如果改变，请说明理由．

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5．如图，O是等边△ABC中一点，OA=2，OB=3，∠AOB=150°，∠BOC=115°，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△CO′B，下列说法中：
①OC的长度是$\sqrt{13}$；
②${S_{△ABO}}+{S_{△BOC}}=\frac{{9\sqrt{3}}}{4}+3$；
③${S_{△AOC}}-{S_{△AOB}}=\frac{{5\sqrt{3}}}{4}$；
④以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各内角大小分别为90°，55°，35°；
⑤△AOB旋转到△CO'B的过程中，边AO所扫过区域的面积是$\frac{{\sqrt{3}π}}{2}$．
说法正确的序号有①②④．