18．在矩形ABCD中，点E为BC边上的一动点，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE，射线AF与直线CD交于点G，如图1，若BE=3EC，

（1）求证：AG=$\frac{4}{3}$AB+DG；
（2）若∠BAE=60°，EF交AD于点P，连接GP并延长交AE于点K，连接DK（如图2），AB=3，求DK的长．

17．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{1-\frac{1}{2}x＜0}\end{array}\right.$的最小整数解是3．

16．分解因式：my²-16m=m（y+4）（y-4）．

15．下列计算错误的是（　　）

A．

-12x4÷3x=-4x3

B．

2x2+3x2=5x2

C．

$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

D．

（x2）3=x5

14．如图，二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）点E（$\frac{3+\sqrt{21}}{2}$，m）是抛物线上一点，求∠AOE的度数；
（2）动点P在线段OB上以每秒1个单位长的速度从O点出发向B点运动，同时动点Q在线段BC上以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度从C点出发向B点运动，设运动时间为t，求△OPQ面积的最大值和对应时间t的值；
（3）当△OPQ面积最大时，直线PQ与抛物线在第四象限相交于点N，在直线AN上有一动点M，N点关于x轴的对称点为M₁，M关于y轴的对称点为M₂，是否存在M点使△M₁M₂D为直角三角形？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

13．韦达定理：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，阅读下面应用韦达定理的过程：
若一元二次方程-2x²+4x+1=0的两根分别为x₁、x₂，求x_1²+x_2²的值．
解：该一元二次方程的△=b²-4ac=4²-4×（-2）×1=24＞0
由韦达定理可得，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=-$\frac{4}{-2}$=2，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{-2}$=-$\frac{1}{2}$
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=2²-2×（-$\frac{1}{2}$）
=5
然后解答下列问题：
（1）设一元二次方程2x²+3x-1=0的两根分别为x₁，x₂，不解方程，求x_1²+x₂²的值；
（2）若关于x的一元二次方程（k-1）x²+（k²-1）x+（k-1）²=0的两根分别为α，β，且α²+β²=4，求k的值．

12．如图，矩形ABCD的长AD为2$\sqrt{3}$，宽AB为2，若以A点为圆心，AB为半径作出扇形，则图中阴影部分的面积为2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．（用含π的式子表示）

11．如图所示，已知A（$\frac{1}{2}$，y₁），B（2，y₂）为反比例函数y=$\frac{1}{x}$图象上的两点，动点P在x轴的非负半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大值时，点P的坐标是（　　）

A．

$（{\frac{5}{2}，0}）$

B．

（3，0）

C．

$（{\frac{7}{2}，0}）$

D．

（4，0）

10．已知函数y=x+x^-1，其图象如图．给出下列几个命题：①该函数的图象是中心对称图形；②y的值不可能为1；③当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．其中正确的个数是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

9．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4，
（1）证明：?ABCD是矩形；
（2）求：?ABCD的面积．