科目： 来源： 题型：选择题

19．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（　　）

A．

2$\sqrt{5}$

B．

4

C．

8

D．

$4\sqrt{5}$

科目： 来源： 题型：选择题

18．如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BD=1，AC=$2\sqrt{5}$，则AD等于（　　）

A．

1

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

2

D．

3

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，△ABC中，2∠BAC=∠ABC，2BC=AB，求证：AC⊥BC．

科目： 来源： 题型：解答题

16．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx（a≠0）的顶点在直线y=-$\frac{1}{2}$x-1上，且该抛物线经过点A（4，0），设抛物线的顶点为D，抛物线对称轴交x轴于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点B（1，3）点C在抛物线的对称轴上，当|AC-BC|的值最大，直接写出点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，点D关于x轴对称点为E，是否在对称轴右侧抛物线上存在一点F，使∠FEC-∠BCD=135°？若存在，求出点F的横坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

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13．观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中有5个正方形，按照这种规律变化下去…
（1）第3个图中有14个正方形；
（2）第4个图形比第3个图形多16个正方形；
（3）第n个图形比前一个图形多n²个正方形（用含有n的式子表示）；
（4）按照规律，是否存在某个图形，它比前一个图形增加2015个正方形？为什么？

科目： 来源： 题型：填空题

12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．现将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处，将三角板绕点D旋转，三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：
①旋转过程中，DE可能与EF相等；
②旋转过程中，△DEF是等腰三角形；
③旋转过程中，四边形AEDF的面积是一定值，且面积为25；
④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的面积为40．
其中，正确的有：②③（直接填序号）

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11．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，交DE于G，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P运动时间为ts．
（1）点D到BC的距离DH的长是$\frac{12}{5}$；
（2）当四边形BQGD是菱形时，t=$\frac{3}{2}$，S_△PQR=$\frac{378}{125}$；
（3）令QR=y，求y关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（4）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．

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10．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠ACO：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图（1）中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为90度；
（2）继续将图2中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转至ON落在∠AOC的内部（如图3位置）．
①当三角板的直角边ON恰好平分∠AOC时，此时三角板从图2位置旋转到该位置时旋转的角度为150度．
②试探究图3位置时，∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由．