科目： 来源： 题型：解答题

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7．平面直角坐标系xOy中平行四边形ABCD，其中顶点A、B坐标分别为（2，3）、（5，1）．
（1）若点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，写出顶点C和D的坐标；
（2）若（1）条件改为点C、D在坐标轴上，写出点C、D的坐标．

科目： 来源： 题型：填空题

6．如图，已知点A₁、A₂、A₃、A₄…是∠O两边上的点，且O A₁=A₁ A₂=A₂ A₃=A₃ A₄=A₄ A₅=…，从左向右数，恰好只能作出4个等腰三角形，请问∠O=18°．

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5．如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD=150度．

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4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．设点P的运动时间为x（秒）．
（1）设△PBQ的面积为y（cm²），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，△PBQ的面积最大？并求出最大值；
（3）当点Q在BC上运动时，线段PQ上是否存在一个点T，使得在某个时刻△ACT、△ABT、△BCT的面积均相等（无需计算，说明理由即可）．

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3．已知：△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点．
（1）如图1，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE+CF=$\frac{1}{2}$AC；
（2）如图2，点D是BC的中点，∠EDF=120°，AM⊥AB交BC延长线于点M，过点M作MN⊥AF于点N，且DM=6，AE：CF=1：3．求线段NF的长．

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2．已知：正方形ABCD．
（1）如图①，E，F分别是边CD，AD上的一点，且AE⊥BF，求证：AE=BF．
（2）M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上，且MN=EF，那么MN⊥EF？请画图表示，并作简要说明：
（3）如图④，将正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，若已知该正方形边长为12，MN的长为13，求CE的长．

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1．如图，射线AM与射线BN均与线段AB垂直，点P是AM上一动点，点C在BN上，PA=PC，O、E分别是AC和OD的中点，OD⊥AP于点D，连接CD、PE．
（1）若CB=AB（如图1），猜想并直接写出图中所有相似三角形（不全等，不再添加字母和线段）．
（2）在（1）中的条件下，求证：PE⊥CD，并求CD：PE的值．  
（3）当CB：AB=m（m＞1）时，可得到图2，PE⊥CD是否仍然成立？如果不成立，请说明理由；如果成立，证明你的结论，并用含m的代数式表示CD：PE的值．

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