科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，D为△ABC外一点，过D作DE⊥AB交AB延长线于E，过D作DF⊥AC交AC延长线于F，且DE=DF．
（1）求证：AE=AF；
（2）若∠CAB=60°，∠BDC=60°，试猜想BC、BE、CF之间的数量关系并写出证明过程；
（3）若题中条件“∠CAB=60°”改为∠CAB=α，则∠BDC满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不证明）．

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF，AE=AF．求证：∠C=∠D．

科目： 来源： 题型：填空题

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17．完成下面的证明：
已知：如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，HG∥CD （已知）；
∴∠1=∠3
∴∠2=∠4两直线平行，内错角相等．
∵AB∥CD（已知）；
∴∠BEF+∠EFD=180°两直线平行，同旁内角互补．
又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠角平分线的定义
∠2=$\frac{1}{2}$∠EFD．
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BEF+∠EFD）．
∴∠1+∠2=90°；
∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°．

科目： 来源： 题型：填空题

16．如图，宽度为1的两个长方形纸条所交锐角为60°，则两纸条重叠部分的面积是$\frac{2}{3}\sqrt{3}$．

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15．如图，△ABC是直角边长为6的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O₂的直径，半圆O₁过C点且与半圆O₂相切，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．

$\frac{46-13π}{4}$

B．

$\frac{32-9π}{2}$

C．

$\frac{23-13π}{4}$

D．

$\frac{54-13π}{4}$

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图所示，已知a∥b，AB⊥a，∠1=50°，∠2=65°，求∠3和∠4的度数．

科目： 来源： 题型：选择题

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12．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（　　）

A．

5

B．

10

C．

15

D．

20

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