科目： 来源： 题型：解答题

1．已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点P为矩形外一点且满足AP=PC，AP⊥PC，PC交AD于点N，连接DP，过点P作PM⊥PD交AD于M．
（1）若AP=5，AB=$\frac{1}{3}$BC，求矩形ABCD的面积；
（2）若CD=PM，求证：AC=AP+PN．

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18．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形并说明理由．

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17．如图，DF∥EG，DG∥EC，DF∥BC，求证：AD：AE=AE：AB．

科目： 来源： 题型：填空题

16．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，且AC=BC，CD=4，若将线段DA绕点D按逆时针方形旋转90°得到DA′，连接BA′，则线段BA′的长度是4$\sqrt{2}$．

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15．如图，长方形ABCD三个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，0），C（2，-2）．
（1）求D点的坐标．
（2）将这个长方形向左平移1个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，得到长方形A′B′C′D．画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．
（3）求△D′B′C的面积．

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，在△ABC中，AB=17，BC=15，AC=8．
（1）按以下要求进行尺规作图：
①作△ABC的内切圆O，连接AO并延长交BC于D；
②过O作OE⊥BC于E；
（2）猜想∠BOD与∠COE的大小关系，并证明．

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12．在矩形ABCD中，AB=a，AD=8．
（1）填空：矩形ABCD的面积为8a；（用含a的代数式表示）
（2）将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（如图1），折痕与边bc交与点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；
（3）在（2）的条件下，若△OCP与△PDA的面积比为1：4．
①求a的值；
②擦去AO、OP，；连结BP（如图2）．动点M在线段AP上（与p、A）不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．