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8．如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连结BE、DG．
（1）求证：BE=DG，BE⊥DG；
（2）连接BD、EG、DE，点M、N、P分别是BD、EG、DE的中点，连接MP，PN，MN，求证：△MPN是等腰直角三角形；
（3）若AB=4，EF=2$\sqrt{2}$，∠DAE=45°，直接写出MN=2$\sqrt{5}$．

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7．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=$\frac{1}{3}$x²-2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，-4），连接PA，PB．有以下说法：
①PO²=PA•PB； ②当k＞0时，（PA+AO）（PB-BO）的值随k的增大而增大；
③当k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，BP²=BO•BA；④△PAB面积的最小值为4$\sqrt{6}$，
其中正确的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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6．如图，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直．当点P在直线l上运动到某一位置（点P不与点A重合）时，连接PC，并将△ACP绕点C按逆时针方向旋转60°得到△BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m（m＞0）．

（1）①∠QBC=90°；
②如图1，当点P与点B在直线AC的同侧，且m=3时，点Q到直线l的距离等于2+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
（2）当旋转后的点Q恰好落在直线l上时，点P，Q的位置分别记为P₁，Q₁．在图2中画出此时的线段P₁C及△BCQ₁，并直接写出相应m的值；
（3）当点P与点B在直线AC的异侧，且△PAQ的面积等于$\frac{\sqrt{3}}{4}$时，求m的值．

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5．已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c经过点A（-3，0）、C（0，-$\frac{3}{2}$）．
（1）求该抛物线顶点P的坐标；
（2）过C作AC的垂线，求此垂线的函数关系式；
（3）在抛物线求点Q，使∠QAC=∠PAC．

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4．在?ABOC中，AO⊥BO，且AO=BO．以AO、BO所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系，已知B（-6，0），直线y=3x+b过点C且与x轴交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）点E为y轴正半轴上一点，当∠BED=45°时，求直线EC的解析式；
（3）在（2）的条件下，设直线EC与x轴交于点F，ED与AC交于点G．点P从点O出发沿折线OF-FE运动，在OF上的速度是每秒2个单位，在FE上的速度是每秒$\sqrt{2}$个单位．在运动过程中直线PA交BE于H，设运动时间为t．当以E、H、A为顶点的三角形与△EGC相似时，求t的值．

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2．已知，如图在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B=α，∠C=β，且α＜β，试写出∠DAE与α，β有何关系？（不必证明）

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1．在边长为2的正方形ABCD中E是BC边上的中点，连接AE，Q是线段AE上的动点，P是射线AD上的动点，AP=x，AQ=y，△APQ的面积始终=5，
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当x为何值时△APQ为直角三角形；
（3）在（2）的条件下，以D为圆心，r为半径的圆与直线PQ相切，求r；
（4）求以PQ为边长的正方形面积的最小值．

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