8．如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=3DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．
（1）求$\frac{EF}{QG}$的值．
（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．
（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．

7．如图．矩形OAPB的顶点P在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的图象上，点E、F分别是矩形的边PA，PB上的动点，直线EF分别交y轴、x轴于C，D两点．现给出如下命题：①若点E、F恰同在反比例函数y=$\frac{m}{x}$（k＞m＞0）的图象上，则S_{四边形OEPF}=k-m；②△ACE≌△BFD；③若OC=OD=$\sqrt{2k}$，则△OCF∽△EOF；④CE+DF=EF．其中结论正确的是（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③④

D．

①②③④

6．已知，直线m：y=kx+b与直线n：y=2x平行，且过点（1，1）
（1）求直线m的表达式；
（2）求出直线m与两坐标轴的交点坐标；
（3）求直线m与直线y=-3x-1以及x轴围成的三角形面积．

5．【问题情境】王老师给爱钻研的小明和小亮提出这样一个问题：
如图①所示，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．
小明的证明思路是：
如图②所示，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小亮的证明思路是：
如图②所示，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

【变式探究】如图③所示，当点P在BC的延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
【结论运用】
如图④所示，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若D=8，CF=3，求PG+PH的值；
【迁移拓展】
如图⑤所示是一个航模的截面示意图，在四边形ABCD中，E为AB边长的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2$\sqrt{13}$dm，AD=3dm，BD=$\sqrt{37}$dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

4．如图，在等边三角形ABC中，BC=180，E，F分别是AB，AC的中点，点P从点B出发，沿折线段BE-EF以每秒6个单位长的速度向点F匀速运动，点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动，点P，Q同时出发，当点P与点F重合时点P停止运动，点Q也随之停止，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P在线段BE上（除点B外）运动时，过点P作PN∥BC交FC于点N，作PM⊥BC，垂足为M，连接NQ，所得四边形PMQN是平行四边形吗？请证明你的结论．
你的结论：四边形PMQN是平行四边形；
证明：
（2）当点P在线段EF上运动时，是否存在PQ=FC？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．

3．对点（x，y）的一次操作变换记为P₁（x，y），定义其变换法则如下：
P₁（x，y）=（x+y，x-y）；且规定P_n（x，y）=P₁[P_n-1（x，y）]（n为大于1的整数）．
如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁[P₁（1，2）]=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁[P₂（1，2）]=P₁（2，4）=（6，-2）．
（1）P₁（1，-1）=（0，2）
P₂（1，-1）=P₁[P₁（1，-1）]=P₁（0，2）=（2，-2）
P₃（1，-1）=P₁[P₂（1，-1）]=P₁（2，-2）=（0，4）
P₄（1，-1）=P₁[P₃（1，-1）]=P₁（0，4）=（4，-4）
（2）根据（1）的规律求P₅（1，-1），P₆（1，-1），P₂₀₁₃（1，-1）．

2．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P．

（1）求证：BD=DP；
（2）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（3）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．
（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；
（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．
（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，
①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．
②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用x表示．

20．若将正整数1、2、3、…98写在一起，则可以构成一个新的数字12345…91011…9798．
（1）这个新数是一个几位数？
（2）这个新数各个位上的数字之间和为多少？
（3）在黑板上写上数1、2、3、…98，每次擦去任意两个数，换上这两个数的和或差，重复这样的操作连续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止．这个数是否可能为2004？请说明理由．

19．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（　　）

A．

50°

B．

60°

C．

70°

D．

80°