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4．如图，在△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规作BC的垂直平分线l，交斜边AB于点O．
（1）猜想：点O是AB的什么特殊点？证明你的猜想；
（2）点O在AC的垂直平分线上吗？说明理由；
（3）结合（1）（2），你有何发现？

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3．如图，在△ABC中，点Q，M在BC上，点P，N分别在AB，AC上，边BC=120毫米，高AD=80毫米，四边形PQMN为矩形，设△ABC的高AD与PN相交于点E．
（1）若这个矩形是正方形，则边长是多少？
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则长和宽各是多少？

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2．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是多少？

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1．如图，D，F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC．
（1）求证：①△ADE∽△ABC；
②$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AF}{AG}$；
（2）求$\frac{DE}{FG}$，$\frac{DE}{BC}$．

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18．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
（$\sqrt{1}$）²+1=2　　　S₁=$\frac{\sqrt{1}}{2}$
（$\sqrt{2}$）²+1=3　　　S₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（$\sqrt{3}$）²+1=4　　　S₃=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
…
（1）推算出S₁₀的值；
（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

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17．有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与A相对的点B处，如图，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm，杯子底面半径为4cm．蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少？（π取3）

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