科目： 来源： 题型：解答题

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2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=DC，AB=6，AD=8，点P、Q分别为BC、AD上的动点，连接PQ，与BD相交于点O，
（1）当∠1=∠2时，求证：∠DOQ=∠DPC；
（2）在（1）的条件下，求证：DQ•PC=BD•DO；
（3）如果点P由点B向点C移动，每秒移动2个单位，同时点Q由点D向点A移动，每秒移动1个单位，设移动的时间为t秒，是否存在某以时刻，使得△BOP为直角三角形？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

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1．如图，已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E是⊙O上一点，点D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD=l，BC=5，求⊙O的半径．

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20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，点E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒．
（1）线段AC的长=6；
（2）当△PCF与△EDF相似时，求t的值；
（3）连接PE，以PE所在直线为对称轴作线段DC的轴对称图形D′C′，若点D′恰好落在线段AE上，求t的值．

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19．已知，如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（-4，2），B（-2，-4），C（6，-2），D（2，4），试以O点为位似中心作四边形A′B′C′D′，使四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的位似比为2：1（只画一种情况）．
（1）写出所画四边形A′B′C′D′各顶点的坐标；
（2）四边形A′B′C′D′的面积是12．

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18．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．已知E是AB的中点，F是BC的中点．
（1）分别写出点E、点F的坐标；
（2）过点E作ME⊥EF交x轴于点M，求点M的坐标；
（3）在线段OC上是否存在点G，使得以点G、E、F为点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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17．如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形ODEF，此时直线OD、直线EF分别与直线BC相交于点P，Q．
（1）求证：PQ=OP；
（2）如图②，当四边形ODEF的顶点E落在y轴正半轴上时，求$\frac{BP}{BQ}$的值；
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=$\frac{1}{2}$BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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16．如图所示，A，O，B三点共线，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是⊙O的切线．

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15．正方形ABCD边长为2$\sqrt{2}$，点E在对角线AC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF，EF．
（1）证明：AC⊥AF；
（2）设AD²=AE×AC，求证：四边形AEDF是正方形；
（3）当E点运动到什么位置时，四边形AEDF的周长有最小值，最小值是多少？