19．如图，△ABC中，∠ABC，∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC，AC于点D，E．
求证：DE=BD+AE．

18．如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，使S_△BPO=2S_△ABP，求直线BP的解析式．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）在图中作出直线x=1，并作出△ABC关于直线x=1的对称图形△A₁B₁C₁，并写出点C₁坐标；
（2）点P在x轴上，且点P到点A与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为（-3，0）．

16．下列方程是一元二次方程的是（　　）

	A．	3x+1=5x+7		B．	$\frac{1}{{x}^{2}}$+x-1=0
	C．	ax2-bx=5（a和b为常数）		D．	m2-2m=3

15．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF，现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．
（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D．

14．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若S_△OCD=6，则S_△OBD的值为4．

13．已知抛物线y=ax²+4ax+t与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标．

12．如图，Rt△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=90°，F为直角边BC上一点，将纸片沿F点折叠后点B恰与BC中点D重合，得到折痕EF（E在AB边上），连接DE，再展开还原后沿DE剪开得到四边形ACDE，然后把四边形ACDE从E点开始沿射线EB平移，当A点与B点重合时停止．设平移时间为t秒（t＞0），移动速度为每秒1个单位长度，平移过程中四边形A₁C₁D₁E₁与△DEB重叠的面积为S．

（1）求DE的长；
（2）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）若四边形ACDE平移时，另有一动点P与四边形ACDE同时出发，以每秒$\sqrt{2}$个单位长度从点B出发沿折线BC-CA运动，求出当t为何值时，△PE₁E为等腰三角形？

11．如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F．
（1）如图1，求证：DE=DF；
（2）如图2，连接EF，若D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交AB于点P，求证：E为AP中点；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC交EF于点G，连接BG，BH，若BG=$\sqrt{5}$，AB=3，求线段BH的长

10．如图所示，街道的同侧有两个小区，分别是幸福小区和和谐小区．
（1）为了方便小区内市民的日常生活，某投资商决定在街道旁修建一个生活超市，请问，这个生活超市应建在街道的何处，才能使两个小区到超市的距离相等？请利用尺规在图1中作出超市的位置，并标出相等的线段和特殊角；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果要在街道旁边修建一个奶站，向居民提供新鲜牛奶，那么奶站应建在街道的什么地方，才能使奶站到两个小区的距离之和最短？请在图2中作出奶站的位置．（要求：不限作图工具，但要标出相等的线段和特殊角）