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15．在平面直角坐标系中，一动点A在双曲线y=$\frac{12}{x}$上（x＞0）移动，A点关于x、y轴的对称点分别为点B、D，B点关于y轴的对称点是点C，AB、CD分别交x轴于点P、Q，AD、BC分别交y轴于点M、N．
（1）四边形ABCD是矩形；
（2）试判断四边形PMQN的形状，并说明理由；
（3）求证：无论点A在双曲线y=$\frac{12}{x}$上（x＞0）如何移动，四边形PMQN的面积是定值．

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14．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点C，点C的横坐标为1，且一次函数y=kx+b的图象交x轴于点D．点D的坐标为（-3，0），过正比例函数y=2x的图象上一点A，作直线AF垂直于x轴于点F，交直线CD于点B，点F的坐标为（4，0）
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）请问在x轴上是否存在点E，连接CE，使得△DCE的面积是△ABC的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，点E在AC上，EF∥BC交AB于F，且DF平分∠BDE，DG⊥DF交FE的延长线于G．
（1）若∠FED=20°，求∠BDF的度数；
（2）求证：DG平分∠EDC；
（3）请探索∠FED与∠FDA的数量关系，并证明你的结论．

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11．在△ABC中，内角∠BAC和外角∠CBE和∠BCF的角平分线交于点P，AP交BC于D，过B作BG⊥AP于G．
（1）如图1，若∠GBP=45°，求证：AC⊥BC；
（2）在图2上作出△PDC在PC边的高DH，探究∠APB和∠HDC的数量关系．

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9．已知，如图，△ABC的内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，求∠BOC与∠A的关系．

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8．已知△ABC三个内角的平分线相交于点O，OG⊥AB，垂足为G，∠1=∠AOE，∠2=∠BOG，证明：∠1=∠2．

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7．如图，四边形ABCD是正方形，射线BE∥AC，点F是BE上的任意一点，CE∥AF．
求证：四边形AFEC的面积等于正方形ABCD的面积．

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6．在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点是A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），D是线段AB上任一点，直线OD交直线AC于E，∠ADO和∠ABO的平分线交于点P，若E点在AC边的延长线上，∠ACB与∠AED的平分线交于Q点，下面两个结论：
①∠P+∠Q的值不变；
②∠P-∠Q的值不变；
其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并给出证明，求出定值．