科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D在BA的延长线上，连接CD，过点C作CE⊥CD，使CE=CD，连接BE，若点N为BD的中点，连接CN、BE．
（1）求证：AB⊥BE．
（2）求证：AE=2CN．

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过D作DE∥AC交AB于E，过E作AD的垂线交AD于O，交BC的延长线于F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．

科目： 来源： 题型：解答题

18．在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，试判断AB与CD、AD与BC之间有什么样的位置关系，说明理由．除前面的结论外．你还能得到哪些结论？请写出来．

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，在△ABC中，AB=6，BC=9，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=∠ABC，ED与AB的延长线交于点F．
（1）求证：△DBF∽△ADF；
（2）当BD=4时，求$\frac{AD}{AC}$的值；
（3）在第（2）题的条件下，若AC=8，求BF的长．

科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=2，AB=3，AD=7，点P为线段AD上一点，CP⊥BP，求DP的长．

科目： 来源： 题型：选择题

15．如图，在一个腰长为10的等腰直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中B，D分别在边AF，AE上，则此矩形的最大面积为（　　）

A．

25

B．

24

C．

20

D．

18

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，点C在线段AB上（不与端点重合），点D、E在AB同侧，且AD∥CE，CD∥BE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．
求证：（1）MN∥AB；
（2）$\frac{1}{MN}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC}$．

科目： 来源： 题型：解答题

13．以△ABC的边BC为一边向三角形外侧作正方形BDEC，连结AD、AE分别交BC于点F、G，过点F、G分别作BC的垂线交AB、AC于点H、K，试判断四边形HFGK的形状．

科目： 来源： 题型：填空题

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG内接于△ABC，其中点D、E在边AB上，点F、G分别在边BC，CA上，已知$\frac{AC}{BC}$=k，则AD：DE：EB=k²：k：1（用k表示）

科目： 来源： 题型：选择题

11．1883年，康托尔构造的这个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（　　）

A．

$\frac{2n}{3}$

B．

$\frac{2n}{3}$

C．

${（\frac{2}{3}）^n}$

D．

${（\frac{2}{3}）^{n-1}}$