20．在△ABC中，∠ACB=90°，CQ是斜边AB上的中线，AC=6，AB=10，点P是BC边上的一个动点（与B、C不重合），经过点P、Q的直线与直线AC交于点N，当BP为何值时，△PNC与△ABC相似，并证明你的结论．

19．已知，如图①，正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上，点G在CD上．正方形ABCD的边长为a，矩形DEFG的长DE为b，宽DG为3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点D、E始终在直线l上）．若矩形DEFG在运动过程中与正方形ABCD的重叠部分的面积记作S，运动时间记为t秒（0≤t≤m），其中S与t的函数图象如图②．矩形DEFG的顶点经运动后的对应点分别记作D′、E′、F′、G′．
（1）根据题目所提供的信息，可求得b=4，a=5，m=9；
（2）连结AG′、CF′，设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值．
（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形，求此时t的值，并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，直接写出t的值；若不存在，说明理由．

18．把图①中的等腰△ABC纸片沿底边BC上的高AD剪开，将△ABD绕点D顺时针旋转至△A′BD的位置如图②所示，AC与A′B、A′D分别交于点F、E，AD与A′B交于点G．
（1）在图②中，除△A′BD≌ACD外，还有哪几对全等三角形，请直接写出答案．（不再添加辅助线）
（2）请在你写出的全等三角形中，选择一对加以证明．

17．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．请根据这一规律写出第6个图形表示的等式49=21+28．

16．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）图b中的阴影部分的面积为（m-n）²；
（2）观察图b请你写出三个代数式（m+n）²、（m-n）²、mn   之间的等量关系是（m-n）²+4mn=（m+n）²；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=±5；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图c，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．试画出一个几何图形，利用它的面积将多项式m²+4mn+3n²因式分解m²+4mn+3n²=（m+n）（m+3n）．

15．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，B′C′交AB于点D，则∠B′AC=75度，若AC=1，图中阴影部分的面积是=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．

14．利用二次函数y=-x²+2x-3的图象，求方程-x²+2x-3=-8的近似解．

13．如图，AD∥BC，E是CD上一点．且∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=AD+BC（3种方法）．

12．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，第10个图中黑色正六边形有100个，第n个图中黑色正六边形有n²个．

11．如图，已知抛物线y=$\frac{1}{3}$x²+$\frac{1}{3}$（b+1）x+$\frac{b}{3}$与x轴交于点A、B（点A位于点B的右侧），与y轴负半轴交于点C，顶点为D．
（1）点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，$\frac{b}{3}$）；（用含b的代数式表示）
（2）当△ABD时等腰直角三角形时
①在抛物线上找一点P，使得∠PAO=∠OAC，求出符合条件的P点坐标；
②若点Q（x，y）是x轴下方的抛物线上一点，记△QCA的面积为S，试确定使得S的值为整数的Q点的个数．