16．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其单价不得高于每千克70元，也不低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．
（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围．
（2）将（1）中的二次函数配方成$y=a{（x+\frac{b}{2a}）^2}+\frac{{4ac-{b^2}}}{4a}$的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少时日均获利最多，最多是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？

15．一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，先捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，过了一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕捞了五次，记录如下：第一次捕上90条鱼，其中带标记的有11条；第二次捕上100条鱼，其中带标记的有9条；第：三次捕上120条鱼，其中带标记的有12条；第四次捕上100条鱼，其中带标记的有9条；第五次捕上80条鱼，其中带标记的有8条；池塘里大约有鱼1000条．

14．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有K．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，点D是BC边上的点，CD=$\sqrt{3}$，将△ACD沿直线AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是3+$\sqrt{3}$．

12．如图，已知：△ABC为边长是4$\sqrt{3}$的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒（t≥0）．

（1）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；
（2）如图2，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线EM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形．如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由．
（3）如图3，若四边形DEFG为边长为4$\sqrt{3}$的正方形，△ABC的移动速度为每秒$\sqrt{3}$个单位长度，其余条件保持不变．△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒2$\sqrt{3}$个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动．设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得PC⊥EQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

11．大学生李某毕业响应国家“自主创业”的号召，在我市沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日购进一种今年新上市的文具袋9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个．销售结束后得知日销售量y（个）与销售时间x（天）之间有如下关系：y=-2x+80（1≤x≤30，x取正整数）；又知销售价格z（元/个）与销售时间x（天，x取正整数）之间的函数关系满足如图所示的函数图象．
（1）求z关于x的函数关系式；
（2）请问在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）“十•一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天销售价格比9月30日的销售价格降低a%而日销售量反而比9月30日提高6a%（其中a为小于15的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求a的值．
（参考数据：49²=2401，50²=2500，51²=2601，52²=2704）

10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）△OB₂P为等腰三角形，且P在x轴上，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

9．如图，已知点A在双曲线y=$\frac{6}{x}$上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积为3．

8．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面．
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
（3）在（2）的条件下，小明把一只宽12cm的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里，已知船高出水面13cm，问此小船能顺利通过这个管道吗？

7．如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）画出△AB′C′．
（2）以O为位似中心，相似比位1：2，在第四象限画出△AB′C′的位似图形．