5．关于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x₁、x₂，且x₁+x₂-x₁x₂ =2，求k的值．

4．如图所示，有一块三角形ABC空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价300元，AC=12m，BD=15m．
（1）购买这种草皮至少需要多少元？
（2）现在学校想到这块空地上种红、黄、白、紫色四种花，而且要保证这四种花的面积相等，画出你的分法．

3．（1）如果欲求$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{128}$，可以
令x=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{128}$，①
将①式两边乘以$\frac{1}{2}$，得$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{128}$+$\frac{1}{256}$，②
由②减去①，得x=$\frac{127}{128}$．
（2）用由特殊到一般的方法知：若数列a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a_n=a₁q^n-1（用含a₁，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么S_n=a₁+a₂+a₃+…a_n=S_n=$\frac{{a}_{1}（{q}^{n}-1）}{q-1}$或S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$（用含a₁，q，n的代数式表示）．
（3）已知数列满足（2），且a₆-a₄=24，a₃a₅=64，求S₈=a₁+a₂+a₃+…a₈．

2．若|ab+2|与|a+1|互为相反数．试求代数式：$\frac{1}{（a-1）（b+1）}+\frac{1}{（a-2）（b+2）}+\frac{1}{（a-3）（b+3）}$+…+$\frac{1}{（a-2004）（b+2004）}$的值．

1．已知x=-3，y=-$\frac{1}{3}$，求3xy+$\frac{x}{y}$-|x-y|的值．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，分别以AC，BC为边向三角形外作等边△ACE和等边△BCF，连接DE，DF，试说明：△ADE∽△CDF．

19．计算：（$\sqrt{13}$$-\sqrt{14}$）²¹²•（$\sqrt{13}+\sqrt{14}$）²¹³的值为$\sqrt{13}$+$\sqrt{14}$．

18．观察下面三行数：
-3，9，-27，81，-243…；           ①
1，13，-23，85，-239…；           ②
1，-3，9，-27，81，…．          ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）把第②③行数中的第6个数相加，再减去第①行中第6个数，差是多少？

17．问题：你能比较2015²⁰¹⁶和2016²⁰¹⁵的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n为正整数），我们从n=1，n=2，n=3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数字大小
①1^2＜2¹②2^3＜3²③3^4＜4³
④4^5＜5⁴⑤5^4＜6⁵
…
（2）将题（1）的结果进行归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；
（3）根据上面归纳猜想后得到的一般结论，试比较2015²⁰¹⁶和2016²⁰¹⁵的大小．

16．观音桥苏宁电器商场销售甲乙两种型号的电风扇，九月每台甲型电风扇销售单价比乙型电风扇销售单价多20元，乙型电风扇的销售台数比甲型电风扇的销售台数少15台，且乙型电风扇的销售总额为4725元，甲型电风扇的销售比乙型电风扇销售总额多2775元．
（1）求9月该商场每台甲型电风扇和乙型电风扇的销售台数分别为多少；
（2）进入10月，天气逐渐转凉，甲型电风扇和乙型电风扇比9月的销售量下降$\frac{1}{2}$m%、2m%，而该电器销售部门将两款电风扇提价销售，甲型电风扇的销售单价比九月的销售单价提高m%，乙型电风扇的销售单价在九月的销售单价基础上提高m元，最终，甲乙两款电风扇的销售总额为11475元，求m的值．