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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．将1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$，-$\frac{1}{6}$，…，按一定规律排列：试找出-$\frac{1}{2006}$在第63行，第53个数．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．下面有两列数
    1，3，5，7，…2011；
    1，6，11，16，…2011．
    试求同时出现在这两列数中的数共有多少个？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．观察有趣奇数的求和，并填空：
    1=1×1；
    1+3=2×2；
    1+3+5=3×3；
    1+3+5+7=4×4；
    …
    1+3+5+…+17=9×9
    …
    （1）1+3+5+…+33=17×17；
    （2）1+3+5+…+（2n-1）=n•n．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．观察下列有规律的数：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{20}$，$\frac{1}{30}$，$\frac{1}{42}$…根据规律可知：
    （1）第8个数是$\frac{1}{72}$，第n个数是$\frac{1}{n（n+1）}$（n是正整数）；
    （2）$\frac{1}{132}$是第11个数；
    （3）计算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{199×200}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2015应排的位置是第675行第3列
    第1列第2列第3列第4列
    第1行123
    第2行654
    第3行789
    第4行121110
    …

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．有若干个数，第1个记为a1，第2个记为a2，…第n个记为an，若a1=$\frac{1}{2}$，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数．
    （1）求a2，a3，a4的值；
    （2）猜想a2012和a2016的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．已知：如图，点C是线段AB上的动点（C点于A、B不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE于CD相交于点M，BD与CE相交于点N．
    ①△ACE≌△DCB；②MN∥AB；③△CMN是等边三角形；④若AB的长为10cm，当点C在线段AB上移动时，则线段MN的最大长度为2.5cm；⑤MN2=EN•DM；
    其中结论正确的个数有（　　）
    A．2个B．3个C．4个D．5个

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为为x3，x4，…xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．（如：x2=$\frac{{x}_{1}+{x}_{3}}{2}$）
    （1）求第三、四、五个数，并写出计算过程；
    （2）根据（1）的结果表明，推测x4=7；
    （3）探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=2k-1．（k是大于2的整数）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图1，在△ABC中，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，且交BC的延长线于D．

    （1）若∠ACB=50°，∠D=15°，求∠B．
    （2）试探索∠ACB与∠B及∠D的关系；
    （3）如图2，在△ABC中，AF是△ABC外角∠EAB的平分线，AF的反向延长线交CB的延长线于D，∠ACB与∠B及∠D的关系依然成立吗？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图是由若干个小圆圈堆成的三角形图案，最上面一层有一个圆圈，下面各层比上一层多一个圆圈，一共堆了八层．
    （1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图①的方式填上一连串连续的正整数1、2、3、4…求最底层最左边的圆圈中的数；
    （2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图②的方式填上一串连续的整数-15、-14、-13、-12…求图②中所有圆圈中各数之和．

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