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10.现有甲、乙两把不相同的锁,各配有3把钥匙,总共6把钥匙,从这6把钥匙中任取2把.
(1)恰好能打开两把锁的概率是多少?
(2)要想打开甲、乙两把锁,至少取几把?至多取几把?

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9.如图①,我们利用作位似图形的方法,在Rt△A′B′C′.作出了两边分别落在两直角边上的最大正方形C′N′P′M′.
现有一块三角形的边角料,工人师傅想在边角料上裁出面积最大的正方形部件.
图②、图③是这块边角料的示意图,其中AB=AC=60,∠A=120°,请你参照图①的作法,在示意图上帮助工人师傅画出裁剪线,画线时,有两种方案:
方案一:所画的正方形一边落在BC边上,请你在图②中画出面积最大的正方形,并求此正方形的边长;
方案二:所画的正方形一边落在AB边上,请你在图③中画出面积最大的正方形,并求此正方形的边长.
综上,试比较方案一、方案二中画出的正方形,哪个面积大?并说明理由.

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8.已知:点E为AB边上的一个动点.
(1)如图1,若△ABC是等边三角形,以CE为边在BC的同侧作等边△DEC,连结AD.试判断AD与BC的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,若△ABC中,AB=AC,以CE为底边在BC的同侧作等腰△DEC,∠CDE=∠CAB连结AD.试判断AD与BC的位置关系,并说明理由;
(3)如图3,若四边形ABCD是边长为2的正方形,以CE为边在BC的同侧作正方形ECGF.
①试说明点G一定在AD的延长线上;
②当点E在AB边上由点B运动至点A时,点F随之运动,求点F的运动路径长.

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7.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D.
(1)如图1,若CB=CA,则∠D=45度;
(2)如图1,若CB=CA,探究AF与BD之间的数量关系;
(2)如图2,若CB=kCA,探究AF与BD之间的数量关系;

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6.如图,己知O是?ABCD内一点,过O作GH∥AB分别交CB、AD于点G、H;过点O作EF∥BC分别交AB、CD于点E、F,联结CE交GH于点P,联结AG交EF于点Q,若OP=OQ,求证:?ABCD是菱形.

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5.如图,已知EF是矩形ABCD内一条线段,EF∥BC,直线BE、CF交于点P,直线AE、DF交于点Q,求证:PQ⊥EF.

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4.如图,已知AD平分∠BAC,∠BAC+∠BDC=180°.
(1)若AC=CD,∠B=50°,求∠ADB;
(2)若∠C是钝角,求证:BD=CD.

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3.将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起(其中∠ACB=∠E=90°,∠A=60°,∠B=30°,∠ECD=∠EDC=45°).
(1)若∠ACE=125°,则∠BCD的度数为10°;
(2)将三角形ABC绕点C顺时针转动,设∠BCD=α,
①若AB∥CE,求α的度数(请说明理由);
②0°<α<180°时,这两块三角尺除了AB∥CE外,是否还存在互相平行的边?若存在,请直接写出α的所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.

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2.某人骑车去世园会,第一小时行了全程的10%,第二小时与第一小时所行路程比为3:4,现在距世园会还有825千米,这个人的行程是多少?

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1.为响应全民健身号召,甲、乙、丙三个户外骑行爱好者进行野外自行车骑行活动.甲从A城匀速骑行到B城,同时丙从B城匀速骑行到A城,丙的骑行速度小于甲的骑行速度,在丙出发30分钟时乙按照丙的骑行路线以甲的骑行速度赶往A城,设丙的骑行时间为t(单位:时),丙与甲、乙之间的距离为s(单位:千米),与t之间的函数关系如图①,图②所示,根据图象提供的信息解答下列问题:
(1)A,B两城之间的距离为60千米;
(2)求图②中线段DE表示s与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)乙与甲相遇时距离丙多远?

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同步练习册答案