科目： 来源： 题型：解答题

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9．如图①，我们利用作位似图形的方法，在Rt△A′B′C′．作出了两边分别落在两直角边上的最大正方形C′N′P′M′．
现有一块三角形的边角料，工人师傅想在边角料上裁出面积最大的正方形部件．
图②、图③是这块边角料的示意图，其中AB=AC=60，∠A=120°，请你参照图①的作法，在示意图上帮助工人师傅画出裁剪线，画线时，有两种方案：
方案一：所画的正方形一边落在BC边上，请你在图②中画出面积最大的正方形，并求此正方形的边长；
方案二：所画的正方形一边落在AB边上，请你在图③中画出面积最大的正方形，并求此正方形的边长．
综上，试比较方案一、方案二中画出的正方形，哪个面积大？并说明理由．

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8．已知：点E为AB边上的一个动点．
（1）如图1，若△ABC是等边三角形，以CE为边在BC的同侧作等边△DEC，连结AD．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若△ABC中，AB=AC，以CE为底边在BC的同侧作等腰△DEC，∠CDE=∠CAB连结AD．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（3）如图3，若四边形ABCD是边长为2的正方形，以CE为边在BC的同侧作正方形ECGF．
①试说明点G一定在AD的延长线上；
②当点E在AB边上由点B运动至点A时，点F随之运动，求点F的运动路径长．

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7．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D．
（1）如图1，若CB=CA，则∠D=45度；
（2）如图1，若CB=CA，探究AF与BD之间的数量关系；
（2）如图2，若CB=kCA，探究AF与BD之间的数量关系；

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6．如图，己知O是?ABCD内一点，过O作GH∥AB分别交CB、AD于点G、H；过点O作EF∥BC分别交AB、CD于点E、F，联结CE交GH于点P，联结AG交EF于点Q，若OP=OQ，求证：?ABCD是菱形．

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5．如图，已知EF是矩形ABCD内一条线段，EF∥BC，直线BE、CF交于点P，直线AE、DF交于点Q，求证：PQ⊥EF．

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4．如图，已知AD平分∠BAC，∠BAC+∠BDC=180°．
（1）若AC=CD，∠B=50°，求∠ADB；
（2）若∠C是钝角，求证：BD=CD．

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3．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中∠ACB=∠E=90°，∠A=60°，∠B=30°，∠ECD=∠EDC=45°）．
（1）若∠ACE=125°，则∠BCD的度数为10°；
（2）将三角形ABC绕点C顺时针转动，设∠BCD=α，
①若AB∥CE，求α的度数（请说明理由）；
②0°＜α＜180°时，这两块三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出α的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

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1．为响应全民健身号召，甲、乙、丙三个户外骑行爱好者进行野外自行车骑行活动．甲从A城匀速骑行到B城，同时丙从B城匀速骑行到A城，丙的骑行速度小于甲的骑行速度，在丙出发30分钟时乙按照丙的骑行路线以甲的骑行速度赶往A城，设丙的骑行时间为t（单位：时），丙与甲、乙之间的距离为s（单位：千米），与t之间的函数关系如图①，图②所示，根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）A，B两城之间的距离为60千米；
（2）求图②中线段DE表示s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）乙与甲相遇时距离丙多远？